专题03平行四边形（中等类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03平行四边形 【专题过关】 类型一、平行四边形的证明 【解惑】 1．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（    ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【融会贯通】 1．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 2．在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）． 3．如图，在四边形ABFD中，E，C是边BF上的两点．若，则图中的平行四边形是 ． 4．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点E，F，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形． 5．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 类型二、菱形的证明 【解惑】 1．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【融会贯通】 1．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 2．如图，两张宽度均为的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形当时，四边形的面积为 ． 3．如图，在矩形中，，点M、N分别在边上，连．若，则四边形的形状是 ． 4．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 5．如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若，求． 类型三、矩形的证明 【解惑】 1．如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．判断一个门框是否是矩形，可用的方法是（    ） A．测量两组对边是否相等 B．检查门框的三个角是否是直角 C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量两条对角线是否互相垂直平分 2．数学实践活动课上，小明用细木条制作了一个四边形木框（如图所示），经测量得知该木框的两组对边长度相等，且有一个内角是直角，则该木框是 ．（填“平行四边形”或“矩形”）    3．如图．中，的垂直平分线分别交于点D、F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积是 4．在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求证：平分． 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求和的长． 类型四、正方形的证明 【解惑】 1．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 【融会贯通】 1．如图，在由六个大小相同的小正方形组成的的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是（    ）    A．、 B．、 C．、 D．、 2．如图所示，在中，，，，、的平分线交于点，于，于，则四边形的面积是 ．    3．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连．若，，则与的和为 度；且另一条直角边的长为 ．    4．如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接，． (1)求证：； (2)当D为的中点时，判断四边形的形状并说明理由； (3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 5．如图，已知在中，∠B=90°，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形． 类型五、平行四边形的平移 【解惑】 1．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若平移距离是3，则四边形的面积为（　　）    A．12 B．24 C．4 D．8 【融会贯通】 1．如图，在平行四边形中，，，对角线，将平行四边形平移4个单位长度得到平行四边形，，分别为和的中点，连接，则的长度不可能为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，小平行四边形沿对角线平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则面积是 ．    3．如图，面积为