精品解析：2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考一模数学试题

2023—2024学年第二学期九年级摸底考试 数学试题 一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分） 1. 值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 4. 下列各点在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（ ） A. B. C. 或1 D. 6. 如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 4.5 7. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（ ） A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1＝y2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 若，则=___________． 10. 在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的一个外角的度数是________． 11. 已知菱形的面积为，对角线长为，则对角线__________厘米． 12. 如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，连接．若，，则弧的长为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______． 14. 如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是 _____． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15 计算： 16. 解方程：． 17. 如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：． 19. 中，，，点在上，，，求的长． 20. 如图所示，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 21. 2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C． （1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为________． （2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率． 22. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下： 测量方案：如图，点、、、四点在同一条直线上，在点处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端的像，在点处安装测倾器，测得塑像顶端的仰角约为51.3°． 数据收集：测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，． 解决问题：求塑像的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 23. 某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克． （1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？ （2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，与的边相切于点B，与边相切于点D，与边交于点E，是的直径． （1）求证：； （2）若半径是，，求的长． 25. 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分． 26. 问题提出： （1）如图①，已知是面积为的等边三角形，是的平分线，则的长为______． 问题探究： （2）如图②，在中，，，，点为的中点，点，分别在边，上，且．证明：． 问题解决： （3