热点06 四边形与向量（9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点06 四边形与向量 中考四边形命题趋势主要关注几种特殊的四边形，包括平行四边形、矩形、菱形和正方形。这些特殊四边形的性质与判定方法是考查的重点。考查题型一般为解答题，难度中等，可能会结合三角形、圆，甚至与三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数结合形成综合性的大题，在压轴大题中出现。总的来说，中考四边形命题趋势注重考查学生对特殊四边形的理解和应用能力，以及综合运用数学知识解决问题的能力。因此，学生需要充分理解并掌握这些特殊四边形的性质和判定方法，同时加强练习，提高解题能力。 中考向量往往多以填选小题出现，重在考查向量的加减运算，在复习备考中，要加强对三角形法则、平行四边形法则的理解与运用. 考向一：四边形 【题型1 平行四边形的性质与判定】 满分技巧 1． 平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 2． 平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 3．平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 4．平行四边形的判定与性质解题心得： 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 1．（2023•闵行区二模）下列命题是真命题的是　　 A．平行四边形的邻边相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形内角都相等 D．平行四边形是轴对称图形 2．（2023•松江区二模）已知中，，与的角平分线交边于点，，且，则边的长为　 　． 3．（2022•杨浦区二模）如图，已知在平行四边形中，过点作，垂足为点，，，． （1）求平行四边形的面积； （2）联结，求的值． 4．（2021•奉贤区三模）已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是　　 A． B． C． D． 5．（2021•宝山区三模）在四边形中，是对角线，，要使四边形是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　 　（只需写出一种情况）． 6．（2022•嘉定区二模）如图，在四边形中，是对角线，，点在边上，，，联结． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是平行四边形． 【题型2 菱形的性质与判定】 满分技巧 1．菱形的性质 （1）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （2）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度） 2．菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 3．菱形的判定与性质解题心得： （1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形． （2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）　　（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定