专题03平行四边形（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03平行四边形 【专题过关】 类型一、矩形折叠 【解惑】 1．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 2．如图，长方形，，，将长方形折叠，使得顶点落在边上的点处，连接、，动点在线段上点与点、不重合，动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．点、在移动过程中，线段的长度是 ． 3．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则 ， ． 4．【观察猜想】 （1）如图，在矩形中，点E是的中点，将沿直线折叠后得到，点F在矩形的内部，延长交于点G，连接，猜想是直角三角形，请你证明这个猜想． 【类比探究】 （2）若将图①中的矩形变为如图②的平行四边形，其他条件不变，那么（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）的基础上，若，，G为边的三等分点，请直接写出的长． 5．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．           图1                         图2 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 类型二、正方形折叠 【解惑】 1．如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，正方形中，为对角线，，分别为，上的点，将与分别沿，折叠，使，分别落在对角线上的，处．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为4，在边上存在一个动点E（不与点A，D重合），沿把折叠，当点A的对应点恰好落在正方形的对称轴上时，的长 ． 4．在正方形纸片中，点、分别是、上的点，连接． (1)问题探究：如图1，作，交于点，求证：； (2)问题解决：如图2，将正方形纸片沿过点、的直线折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点为点，若，，求线段的长． 5．小明同学将大家都经历过的一个折纸活动表述成如下的一道数学探究题：题目：如图，已知点是正方形纸片的边上的一个定点，点是边上的一个动点，沿着折叠，点落在点处；点是边上的一个动点，沿着折叠，点落在点处． 探究1．如图1，当点落在线段上时，两折痕的夹角__________； 探究2．如图2，当点落在折痕上，且落在折痕上时，两折痕的夹角__________； 探究3．在动点、的运动过程中，设，若． ①试用含的代数式表示的度数． ②探究能否平分，若能，求出此时的度数；若不能，请说明理由． 类型三、一次函数中的平行四边形 【解惑】 1．在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为、、、，现将点进行平移，下面哪种平移方案不能使、、、围成的四边形是平行四边形（   ） A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中的位置如所示，顶点，，点B在x轴正半轴上，以点O为圆心，以小于长为半径作弧，分别交边，于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，交边于点G，则点G的坐标为（　　）    A． B． C． D． 2．已知平面直角坐标系中的三个点：、、，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 3．如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为 ． 4．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，已知，．将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到． (1)请你直接写出点，的坐标； (2)平行四边形与的重叠部分的形状是_____，重叠部分的面积是_____； (3)在平面内是否存在一点D，使得以O，，，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系x