精品解析：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

勤建学校高二年级下学期第一次调研考试 数学试卷 2004.3 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知数列中，，，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知等差数列前n项和为，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 3. 已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 若直线与圆只有一个公共点，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 直线与抛物线交于 两点，则 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路运送．已知，．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 已知为坐标原点，，分别是椭圆：左、右焦点，点是椭圆上一点.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 方程（为常数）表示的曲线可能是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 增函数，无极值 B. 是减函数，无极值 C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为 D. 是极大值，是极小值 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数满足，则__________. 13. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的面积为__________ 14. 数列满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点是平面内的一个动点，且，点为坐标原点． （1）求动点的轨迹方程； （2）圆与只有一个公共点，求的值． 16. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且. （1）若，求的长； （2）若平面与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． （1）求a的值； （2）设函数，求单调区间； （3）求证：． 19. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求双曲线的方程； （2）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （3）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高二年级下学期第一次调研考试 数学试卷 2004.3 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知数列中，，，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用递推关系代入即可求解. 【详解】因为数列中，，，， 所以，所以. 故选：B 2. 已知等差数列的前n项和为，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式即可得到，再由等差数列的求和公式即可得到结果. 【详解】因为数列为等差数列，则， 又，则，即， 则. 故选：C 3. 已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列通项列式计算作答. 【详解】设等比数列的公比为，由，得，而，解得， 所以数列的公比为. 故选：B 4. 若直