精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷

湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年 八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（7x4＝28） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＞1 B. a≥1 C. a＝1 D. a≤1 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 5. 如图，平行四边形对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 7. 如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（3x4＝12） 8. 化简二次根式的结果等于______． 9. 中，，则______． 10. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 三、解答题（6x10＝60） 11. 计算： （1） （2） 12. 已知一个三角形的三边长分别为，，． (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请你给一个适当x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 13. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 14. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中已知点A，画一个，使，，． （2）请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 ． 15. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 16. 在等腰中，，且． （1）如图1，若也是等腰直角三角形，且，连． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，E为上一点，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年 八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（7x4＝28） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＞1 B. a≥1 C. a＝1 D. a≤1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、中被开方数能开方，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数不含分母，不含能开方因数或因式，是最简二次根式，符合题意， 故选：D． 3. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，无意义，故本选项不正确，不符合题意； B、，故本选项不正确，不符合题意； C、，本选项正确，符合题意； D、，故本选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形平行四边形，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C．由，不能判定四边形平行四边形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是