湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题

雅礼中学2024届高三综合自主测试（一) 数学试卷 命题人： 审题人 注意事项： 1.答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差 的2，则该组数据的第40百分位数是 A.4 B.5 C.6 D.9 2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 A.x2+(y-2)=1 B.x2+(y+2)=1 C.(x-1)+(y-3=1 D.x2+(-3)2=1 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a+a,=10,aa。=35,则S。= A.20 B.16 C.14 D.12 4.若古典概型的样本空间2={1,2,3,4}，事件A={1,2},甲：事件B=2,乙：事件A,B 相互独立，则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 -x-)2 5.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为I(x)=1,©20，其中1，为输出 信号功率最大值（单位：W),x为频率（单位：Hz),4为输出信号功率的数学 数学(YL)试题（第1页，共6页） 期望，σ为输出信号的方差，3B带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号 功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号 (x-27 功率为I(x)=Ie 2(如图所示)，则其3dB带宽为 3dB带宽 0 5 A.VIn2 B.4vIn2 c.31n2 D.2√2ln2 点已阳系致=因的图象给为圆C子+长=a>b>0轴上方的高分，若 f(s-),∫(s),f(s+)成等比数列，则平面上点(s,1)的轨迹是 A.线段（不包含端点） B.椭圆一部分 C.双曲线一部分 D.线段（不包含端点）和双曲线一部分 7.已知 1 tan 4-B -tan a-B +ma-m-6,mam-小-3，则cos(4a+4p) 2 79 79 49 49 A. B. C. 81 81 81 .81 2014π 8.方程2c0s2x cos2x-cos c0s4x-1所有正根的和为 A.810元 B.1008元 C.1080π D.1800π 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数21,2是关于x的方程x2+br+1=0(-2<b<2,b∈R)的两根，则下列说法 中正确的是 A.=3 互eR c.==1 D.若b=1,则=2=1 10.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，P4A=2,AB=I,动点M在 线段PC上，则 数学(YL)试题（第2页，共6页） A.不存在点M,使得AC⊥BM B.B+MD的最小值为V 3 C.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为5π D.点M到直线AB的距离的最小值为25 山.设a为常数，f0=号e+功=a-+f/u-.则 kfa= Bfx)=2成立 c f(x+y)=2f(x)f(y) D.满足条件的f(x)不止一个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 2+到引x-2列的展开式中少的系数为 (用数字作答) 1以如图，圆雏底面半径为行，母线H=2,点B为H的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆 锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为 ,其中下坡路段长为 B 14.设严格递增的整数数列a,a2,…,a0满足a1=1,ao=40,设f为a1+a2, a2+a,,ag+ao这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为 使得f取到最大值的数列{an}的个数为 数学(YL)试概（第3页，共6页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知抛物线C:x2=2m(P>0)的焦点为F(0,),过点F的直线1与C交于A,B 两点，过A,B作C的切线I,,交于点M,且I,,与x轴分别交于点D,E. (I)求证：DE=MF: (②)设点P是C上异于AB的一点，P到直线，4,1的距离分别为4，d,d,求dd的最 d 小值 16.(15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-EFGH中，点M是正方体的中心，将四 棱锥M-BCGF绕直线CG逆时针旋转a(0<a<π)后，得到四棱锥M'-B'CGF'. G B