2024年中考数学 一轮复习 等腰三角形和直角三角形 （课件）

初中数学一轮复习： 第14讲 等腰三角形和直角三角形 知识点一、 等腰三角形 1.等腰三角形的概念及分类 (1)有 相等的三角形叫做等腰三角形。 都 相等的三角形叫做等边三角形. (2)等腰三角形分为: 的等腰三角形和 三角形。 2.等腰三角形的性质和判定 (1)性质: 性质1:等腰三角形的两个 相等(简称: ） 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。 性质 3:等腰三角形是 图形，有 条对称轴,顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线是它的对称轴. (2)判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称: ） 3.等边三角形的性质和判定 (1)性质: 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 。 判定2:有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 4.线段垂直平分线的性质和判定 (1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫微线段的垂直平分线. (2)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等. 判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上。 5.角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上， 等腰三角形中常见错误;忽视多种情况:忽视三边关系。 知识点二、直角三角形的性质和判定 1.性质 (1)直角三角形的两个锐角 。 (2)在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 。 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 （4）勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即 。 2.判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形 (2)有两个角 的三角形是直角三角形. (3)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 考点：等腰三角形 典例： 1. 以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是（ ） A. 2,3,4 B.5,5,10 C.2,2,1 D.1,2,3 2.在∆ABC中，∠C=90°,若AC=3,BC=4,则AB= （ ） A. B.5 C D.7 考点：直角三角形 典例： 【在直角三角形中,已知两边求一边或已知一边及边之间的关系求两边】 3．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.如图，当点D在线段BC上时， (1)BC与CF的位置关系为____________； (2)请判断BC，CD，CF之间的数量关系，并说明理由． 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　) A．48°　 B．36°　 C．30°　 D．24° 考点：三角形 典例： 5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为_________． 6.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(　　) A． B．2 C． D．3 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO