2024年九年级中考数学复习训练　最值专题

最值专题 最值之隐圆问题  【隐圆题型】 说明：圆外一点P到圆上的最短距离为PA、最长距离为PB；(P、A、0、B点在同一条直线 上，即P、A、B三点过圈心0 圆内一点P到圆上的最短距离为PA、最长距离为PB；(P、A、0、B四点在同一条直线上，即P、A、B三点过圆心0) 模型一：定点定长作圆 模型探究：如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆． 【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹． 模型二：定弦定角作圆 模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况： （1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧； （2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点C的轨迹为半圆； （3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧 . 图① 图② 图③ 常见张角计算(关键定圆心)： 模型三：四点共圆 （1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有A、B、C、D四点共圆 （2） 图③ 图④ （2）如图③ 若∠A+∠C=180° ，则A、B、C、D四点共圆. 如图④ 固定线段AB同侧若∠P=∠C ，则A、B、C、P四点共圆. 强化训练 定点定长问题 1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连结B'A，则B'A长度的最小值是 2、如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为　 3、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_________． 4、如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一动点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为 　 　． 定长定角问题 1、如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为____________ 2、如图，点B的坐标为（2，0），以O点为圆心，以OB为半径的圆交y轴于点A，点C为第一象限圆上一动点，CD⊥x轴于D点，点I为△OCD的内心，则AI的最小值为______ 3、如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为______． 4、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．　 5、如图，在中，，，，与关于对称，点、分别是边、上的任意一点，且，、相交于点，则的最小值为______． 6、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC =4,E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF =FG,则CG的最小值为_______ 四点共圆问题 1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=75°，BC=20，CD=20，点P为四边形ABCD内一点，且∠BPC=135°，E为AD上一点，连接PE，则PE的最小值是 . 2、如图，AB⊥BC，AB=5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt△DEF，∠D=90°,连接AD,则AD的最小值为_____ 3、如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点D为动点，连接BD、CD，∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则的最大值为　 　． 4、如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为______． 最值之胡不归问题 模型特征： 两定一动，动点在直线上运动，且其中一个定点也在这条直线上。 kAP+BP的最小值（0＜k＜1） 解题步骤： ①过点A作射线AD，使∠α满足sin∠α=k ②过点B作BH⊥AC于点H，交直线MN于点P ③kAP+BP最小值=BH 辅助线的关键： ①过哪一个定点作射线？ 过动点P所在直线MN上的定点A作射线AC ②在直线哪侧作射线？ 所在射线AD与另一定点B分别在MN的异侧 经典例题 1．如图，是圆的直径，，弧，点是弦上的一个动点，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、