第七章《随机变量及其分布》同步单元高分突破必刷卷（培优版）-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章《随机变量及其分布》同步单元高分突破必刷卷（培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量的分布列如表： 则实数（    ） A． B． C． D． 3．袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为，则（    ） A． B． C． D．或 4．随机变量ξ的分布列如下表： ξ 1 a 9 P b b 其中，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则当时，随b的增大而增大 B．若，则当时，随b的增大而减小 C．若，则当时，有最小值 D．若，则当时，有最大值 5．已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（    ） ①若X服从二项分布，则； ②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且； ③若X的方差为，则； ④已知，，则． A．②③ B．①③ C．①② D．①④ 7．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（    ） （参考数据：①；②；③） A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C． D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．27 B．24 C．32 D．28 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（    ） A．四名同学的报名情况共有种 B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D． 10．国庆节期间某高校学生会联合校团委举行国学知识有奖问答活动，活动一共有两关，以小组为单位参加，每小组3人.第一关每小组的3个人分别回答问题，过关者才能参加第二关活动，第二关由每小组第一关的过关者共同回答问题，若第二关该小组回答问题过关，可获得500元奖励.已知甲､乙､丙3人为一组，甲､乙､丙各自过第一关的概率分别为，若该小组第一关仅1人过关，该小组过第二关的概率为；若该小组第一关有2人过关，该小组过第二关的概率为；若该小组第一关有3人过关，该小组过第二关的概率为，则（    ） A．甲､乙､丙3人至少有1人在第一关过关的概率为 B．若甲､乙､丙3人至少有1人在第一关过关，则甲在第一关过关的概率为 C．设甲､乙､丙这一组进入第二关的人数为，则 D．甲､乙､丙这一组获得500元奖励的概率为 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（    ） A． B． C．设，则为等比数列 D．设，则 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一