精品解析：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

2024年宜荆荆随恩高二3月联考 高二数学试题 命题学校：随州一中 审题学校：龙泉中学 考试时间：2024年3月19日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2或 2. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. D. 3. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，设，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若满足，，则最小值是（ ） A B. C. D. 6. 下列不等式中，对任意的恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，若使为直角三角形的点有8个，则的离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 9. 设是公差为d的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，均为的最大值 10. 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角所成角的正弦值为 B. 直线与所成的角为 C. 的周长最小值为 D. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 11. 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数一对“友好点”，下列说法正确的是（ ） A. 可能有三对“友好点” B. 若，则有两对“友好点” C 若仅有一对“友好点”，则 D. 当时，对任意的，总是存在使得 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知正四棱台上､下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为__________. 13. 已知曲线在的切线与曲线只有一个公共点，则实数m的值为________； 14. 通过双曲线的学习，我们知道函数的图象是“等轴双曲线”，其离心率为，经深入研究发现函数的图象也是双曲线，且直线和是它的渐近线，那么的离心率是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知圆C方程为：，直线l的方程为：， （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程； （3）圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值． 16. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，于点E．将沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥，且．已知Q是棱PD上一点，且平面CEQ． （1）求的值；． （2）求二面角的余弦值． 17. 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前19项和． 18. 如图，已知A，B为抛物线E：上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点． （1）求抛物线E的方程； （2）抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由． 19. 已知函数 （1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数有两个不同的极值点，其中，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宜荆荆随恩高二3月联考 高二数学试题 命题学校：随州一中 审题学校：龙泉中学 考试时间：2024年3月19日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意