辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三下学期3月联合模拟考试数学试卷

2024年高考三校联合模拟考试数学试卷 命题学校：大连市第二十四中学命题人：李响 校对人：赵焱 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合M={2>1},N={-1,0,12,3},则M∩N= A.{23} B.{-1,2,3) C.{-1,0% D.0 2. 设8e(0,孕，若cos0=, 则sin20= A月 c 5 D. 器 3.8位选手参加射击比赛，最终的成绩（环数）分别为42,38,45,43,41,47,44,46， 其75%分位数是 A.44.5 B.45 C.45.5 D.46 4. 过点(-1，)和(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程为 A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8 C.(x-1)2+y2=5 D.(x-2)2+y2=10 5. 已知圆维的高为5，共侧面展开阳的圆心角为号。则该圆维的体积为 A. B.43 c. D. 8 6. -g+-+-等+等. A.-64 64 1 B. C.-729 D. 1 -729 729 729 三校联考数学试卷第1页（共4页） 器®扫港全能王 名人▣n日病 7.在等差数列{a,}中，a3能被3整除，a4能被7整除，则下列各项一定能被21整除的是 A.a16 B.a17 C.a18 D.a19 8. 已知双描线C:苦茶=1a>0,6>0的左、右焦点分别为5，乃，过5的直线与C 的左、右支分别交于点RQ.若削PQ=1:2,且cos∠R2S=子，则C的高心率 A.3 B.2 c.5 D.√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=1-i,则 A.z2=2 B.z+i=0 C.= D.z-2=7-2 10.已知递增等比数列{an}的公比为q,且满足a+3a4=a5,下列情况可能正确的是 A.q=2 C.a=-1 D.a,=2024 11.直四棱柱ABCD-ABCD的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是 A.若DA+D,C=D0+D,0,则AB.CB=0 B.若AB2+CD2=AD2+BC2,则ACBD=0 C.若AC=BD,则点A,B,C,D,O共面 D.若AC=1,BD=2,则四棱柱体积的最大值为2√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对于任意的正数m,n,不等式3+上之，1成立，则几的最大值为 m n 2m+n 13.已知抛物线G:y2=2x,C2:y=4x的焦点分别为F,F,点P,2分别在C,C2上， 且线段PQ平行于x轴.若△FP2是等腰三角形，则Pg= 14.已知函数f)=sing+acos世在区间(0,4)有2个零点和4个极值点，则a的取值范 围是 三校联考数学试卷第2页（共4页） 器国扫港全能王 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，∠= 行AB=3,AC=2. (1)求点A到边BC的距离： (2)设P为边AB上一点，当PB+PC2取得最小值时，求△PBC外接圆的面积 16.(15分) 如图，三棱柱ABC-A,BC的所有棱长都为3，点A在 底面上的射影恰好是△ABC的中心. (1)证明：四边形BCCB是正方形： (2)设D,E分别为CC1,BC的中点，求二面角 A-A,E-D的正弦值 17.(15分) 某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5. (1)若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率： (2)设随机变量5服从二项分布B(m,p),记7= 5-吧，则当n≥20时，可认为” np(1-p) 服从标准正态分布N(0,).若保证投中的频率在区间[0.4,0.6)的概率不低于90%，求该同学至 少要投多少次 附：若7~N(0,),则P7<1.28)=0.9,P<1.64=0.95. 三校联考数学试卷第3页（共4页） 器巴扫港全能王 18.(17分) 已知椭圆c:上 京=（阳>b>0的离心率为，A为上顶点，B为左顶点，F为上焦点， 且BAB丽=5. (1)求C的方程； (2)设过点(3,2)的直线交C于M,N两点，过M且垂直于y轴的直线与直线AN交于 点Q,证明：线段MQ的中点在定直线上. 19.(17分) 已知函数f(x)=xhx