江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

连云港高级中学2023-2024学年度第二学期高一月考 一一数学试题 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={<2,B={k>,则UB=(). A.R B.{<x<2 c.{<2 D.{p>} 2.sin81°cos21°-cos81°sin21°=() A e D. 3.已知向量a=(L,-2),6=(m,4),且a1乃，那么G-B等于(） A.(4,0) B.0,40 C.(3,-0 D.(-3, 4.已知ā，6均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3= A.13 B.10 C.4 D.13 5.已知A(2,3),B(4,-),C(-2,).则∠ACB的大小为 A号B C.Z 6 6已知ae引B(任小若sn(e+)=-号cosA=-音，则na的位 为( 赠 D63 65 7.已知平面向量a=(-l,),b=(3,),剡a在6上的投影向量为（) A.(1,0) 8.设a= 2c0s6°3 in6°，b 2tam13° 1-cos50 c= 则有() 2 1+tan213o' A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部 分分。 9.已知非零向量ā，b,则下列命题正确的是() A.若|a+bHa-b1,则aLb B.若a.b=a-c,则6=c cH列ā++恒成立 D.向量ā，B共线的充分必要条件是存在唯一的 实数入，使后=6 10.已知函数∫(x)=cos 5 则下列选项正确的是（) 2 A.函数∫(x)的最小正周期为π 品点号盟)是高数了问图象的一个对将中心 C.将函数∫(x)图象向左平移 个单位长度，所得到的函数为偶函数 D.函数(x)在区间 上单调递增 11.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，OA=(1,),0B=(-2,2),点C(x,y),则下 列说法正确的是() A.Ba=(3,-1) B.若O4CB是平行四边形，则x=-1,y=3 C若C为a0AB的重心，则x=子y=1D.若x=5,y=0,则向量O丽在向量C 上的投影狗量为-号0c 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(2,3),B(14,-2),则与B同方向的单位向量为 13.已知stna+cosg=3,则an2a的值为一， sina-cosa 14.已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O,点P是圆O上的一个动点，则PA.PB 的取值范围是 四、解答题：本题共有5题，共77分。解箬应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知向量ā=，-2)，5=(-3,4)，求 (1)a-:(②向量a+6与a-b夹角的余弦值. 18a5分)已如导as受sP≤受如a-号o0(e+)=吾 4 (1)求cos2a的值：(2)求角B-a的值. 17.(15分)已知向量a=(-3,2),b=0,2),c=a+k(keR): (1)若向量与2a-B垂直，求实数的值： (2)若c与ā的夹角为锐角，求实数片的取值范围。 18（7分)设函数倒=如2-学Hsih2x+学25cosx+5 (1)求)的最小正周期和单调递增区间： (2)当xe22 时， 求函数()的最大值和最小值并求出对应的x, 19.(17分)如图，在扇形OMN中，圆心角∠MON=于，A是扇形弧上的动点。 (1)若OA平分∠MON时，求an∠OAM的值： (2)若OM=2,矩形ABCD内接于扇形，求矩形ABCD面积的最大值及 相应的∠ON的大小.