四川省凉山州2024届高中毕业班第二次诊断考试文科数学试题

凉山州2024届高中毕业班第二次谬, 数 学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,第I卷(选择题).第II卷(非选择题).共4页,满分150 分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上,并检查条形码粘贴是否正确 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上:非选择题用0.5毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效 3.考试结束后,将答题卡收回 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的.) 1.已知复数:1+i,则{( C.V2 B.1 D.2 2. 已知集合A=yl=x+1-1<x<1,B=lxdx<a ,若AUB=B.则a的取值范围为( ) C.(-,2] A.[0.2] B.2+2) D.(-11 3.已知A(2.2)在抛物线C:=2px上,则A到C的焦点的距离为( D. A.1 C.2 .flognx-1,x0 4.已知/(x)- ,则/(-2)=( ) 37+f0 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5. 已知命题"VxeR.sinx+2sin(“+x)+m<0”是假命题,则m的取值范围为( A.[-2+) B.(-2+2) C.(--1) D.(--2] 5. 为了传承和弘扬雷锋精神,凝聚榜样力量,3月5日学雷锋纪念日来临之际,凉山州某 中学举办了主题为“传承雷锋精神,践行时代力量”的征文比赛,此次征文共5个题目 每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文,则甲、乙两位同学选到不同题目 的概率为( 12 C A. D 7.曲-x在x=1处的切线方程为( _ A.x+2-3-0 C.2_-1=0 B.x-2y+1=0 D.2-y+1=0 数学(文科)试卷 第1页(共4页) 8.已知正数x,y满足x+2y=1.则的最大值为( _ y A.V2 C22 B.2V2 D.22+1 9.若实数xv满足不等式lx+v<2.则x+y<1的概率为( __ A.7 C B.7 D.7 10. 已知在三校锥P-ABC中;PA=V3,PB-PC=2,底面ABC是边长为1的正三角形,则该三梭锥 的外接球表面积为( B.13 A.3rr C.4rr 3 D.6n 11.若函数/(x)=(4-x2)(x2+mx+n)的图像关于直线x=1对称,则m+n=( ) A.-1 B.1 C._4 D.4 12.已知点P(xiy)是曲线y-x*上任意一点,则3的最大值为( _~ V2++1)2 B.2V5-15 A.2V5-15 C.15+25 D.15+25 10 10 $ 5 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 设等差数列a的前n项和为S.,若a+a=10.aa=50,则S= 14. 设△ABC的内角A.B,C的对边分别为g.b.c,若acosB-bcosA.=1,则A= acosB+bcosA C 15.在边长为4的正方形ABCD中,E是边BC的中点,点P满足2AP=AB+AE,则PD·PB=__ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 (1)求a; log_ 一、求数列b。的前n项和T 18.(本小题12分)常言道;文史不分家,其实数学与物理不分家“近代物理学之父”-一牛顿 人约众1671华,完成了《流数法和无穷级数》这部书,标志着微积分的正式创立,某学校课题 小出针对”高中学生物理学习成绩数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究,得到了高中 学生两学科的成绩具有线性相关的结论,现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和 数学成绩,如表(单位:分) 63 76 85 物成 68 74 90 90 110 110 数学成绌 95- 125 130 (1)经过计算,得到学生的物理学习成绩:写数学学习成绩y满足回归方程)=1.5x+m.若某位 学生的物理成绩为25分,请预测他的数学成绩; (2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查,求至少有两名学生数学 成绩不低于100分的概率 19.(本小题12分)如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD1AD.平面PAD1 平面ABCD.PD=4D=2,E是PC的中点,作EF1PB交PB于F (1)求证:PA/平而BDE (2)求三校雄A-FCD的体积 (1)求圆C的方程; (2)设点A(1.0)(-1).F是C的左焦点,以FA为直径的圆与圆C在;轴上方交于