精品解析：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

2023—2024学年度下学期高二年级3月份阶段测试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 2. 在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ） 5 6 8 9 12 16 20 25 28 36 A. 与有正相关关系 B. 回归直线经过点 C. D. 时，残差为0.2 5. 在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（ ） 1 2 1 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ） A. 128种 B. 96种 C. 72种 D. 48种 7. 某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛．现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ） A. 的面积为2 B. 双曲线C的离心率为 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列2，6，9与数列9，6，2是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C. 在数列1，，，2，，…，中，第12项是 D. 数列3，5，9，17，33，…一个通项公式为 10. 已知，则下列选项正确的有（ ） A. B. C D. 11. 如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当二面角的大小为时， C. 若，则与所成的角的余弦是 D. 若，则二面角的余弦值为 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ） A. 以为直径的圆与准线相切 B. C. 可能为正三角形 D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识"竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有___________种． 14. 小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为______． 15. 如图，正方体的棱长为4，是过顶点，，，的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为______；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______． 16. 在双曲线的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足//．则双曲线的离心率为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将