第三章图形的平移与旋转 单元练习2023－2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下学期第三章图形的平移与旋转 1、 选择题。(每题3分,共21分) 1、在平面直角坐标系中,将沿着的正方向向右平移个单位后得到点.有四个点、、、一定在线段上的是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 2、在平面直角坐标系xOy中,以原点为旋转中心,将点A(3,0)逆时针旋转90 得到点B,则点B的坐标为( ) A.(0,3) B.(-3,0) C.(3,3) D.(0,-3) 3、如图,两个半圆分别以P、Q为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,Q,A2在同一条直线上,则对称中心为( ) A.A2P的中点 B.A1B2的中点 C.A1Q的中点 D.PQ的中点 4、下图由正六边形与两条对角线所组成,添加一条对角线使图形是中心对称图形,添加方法有( )种. A.1 B.2 C.3 D.4 5、如图,将沿直线向右平移得到,连接,若的周长为,四边形的周长为,则平移的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6、如图,将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AB'C',延长CB交B'C于点D,若∠BAB'=40 ,则∠C'DC的度数是( ) A.30 B.40 C.50 D.70 7、如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是( ) A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 二、填空题。(每题4分,共28分) 1、在平面直角坐标系xoy中,线段AB进行平移得到线段CD,点A的对应点是点C,A(a,0),B(2,0),C(c,a-b),D(2b,2-c),若3AO=CD,则b的值是 . 2、直角三角形OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,∠ABO=30 ,AB=4,将斜边AB绕点A顺时针旋转90 得到线段AC,则点C的坐标为 . 3、若点P(m,5)与点Q(3,-5)关于原点成中心对称,则m的值是 . 4、如图,如果将面积为5的 ABC沿BC方向平移至 DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_. 5、在平面直角坐标系内,把,先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 . 6、时钟的时针不停地旋转,从上午6时到上午10时,时针旋转的旋转角是 度. 7、如图, ABC和 AB′C′成中心对称,点A为对称中心.若∠C=90 ,∠B=30 ,BC=,则BB′的长为_. 三、解决问题。(1、2题每题6分,3、4、题每题8分,5、6题每题10分,共48分) 1、如图,点,把向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到. (1)在图中画出; (2)写出平移后点的坐标; (3)求出的面积. 2、如图, ABC和 DEF关于某点成中心对称.若AC=6,AB=5,BC=4,求 DEF的周长. 3、如图,王虎使一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动地翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A A1 A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30 角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为? 4、在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度, ABC的三个顶点的位置如图所示.现将 ABC沿着点A到点D的方向平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点. (1)画出 ABC中AB边上的高CH;(提醒:别忘了标注字母); (2)请画出平移后的 DEF; (3)平移后,求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积. 5、 ABC与 CDE都是等边三角形,连接AD、BE. (1)如图①,当点B、C、D在同一条直线上时,则∠BCE= 度; (2)将图①中的 CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置.求证:AD=BE. 6、正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 7、问题提出: (1)如图1,在 ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ,则线段BQ、BP、BC三者之间的数量关系是 . 问题探究: (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BCD=∠BAD=90 ,AC=8.求BC+CD的值. (3)如图3,在 ABC中,AC=4,∠ACB=90 ,∠ABC=30 ,P是线段BC上的任意一点,连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60 ,得到线段AQ.连接CQ,线段CQ是否存在最小值?若存在,