精品解析：上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷

高三数学学科素养测试试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 设全集．若集合，，则_________． 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则_________． 3. 圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为__________. 4. 函数的最大值为__________. 5. 二项式的展开式中，系数最大的项为______． 6. 若满足，则曲线在点处切线的倾斜角为__________. 7. 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____． 8. 若直线经过双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为__________. 9. 已知实数的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是______． 10. 设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 ． 11. 三位好友进行乒乓球循环赛，先进行一局决胜负，负者下，由挑战､的胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者下一局再接受第三人的挑战，依此进行.假设三人水平接近，任意两人的对决获胜的概率都是且不受体力影响，已知三人共比赛了3局，那么这3局中三人各胜一局的概率为__________. 12. 如图，平面内一条长度为的线段恰好能通过直角拐角，拐角点到所在直线的距离为，到所在直线的距离为，若恰好过点才能通过拐角，则的值约为__________.（结果精确到） 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13~14题每题满分4分，第15~16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. 若正数、、均不为1，则下列不等式中与“”等价的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（ ） A B. C. D. 15. 有下列几何对象：①长度为的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ） A. 仅①②能 B. 仅②③能 C. 仅①③能 D. ①②③均能 16. 对于命题：①存在、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在正四棱锥中，点为中点. （1）若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小. 18. 袋中有大小和质地均相同10个球，其中4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3个球，用表示其中黄球的个数. （1）采用不放回摸球，求的分布； （2）采用有放回摸球，求的分布､期望和方差. 19. 如图，某公园有一三角形花坛，已知围栏长5米，长7米，，拟在该花坛中修建一条直围栏（即线段，点分别在三角形的两边上），以种植两种不同颜色的菊花供游客观赏，花坛设计者希望通过围栏实现两种菊花的种植面积相等且同一时刻花坛边游客近距离赏花的人数的最大值相等.试问：在的边上是否存在两点，使得线段既平分的面积又平分其周长？若存在，求出所有满足要求的点的位置（结果精确到0.1米）；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数满足：在定义域内存在实数，使得.设集合是满足上述性质的函数的全体. （1）若，判断函数是否属于集合，并说明理由； （2）设，若函数属于集合，求的取值范围； （3）设，求证：对任意实数，函数均属于集合. 21. 如图，设椭圆为左､右焦点，过点的直线与交于两点. （1）若椭圆的离心率为的周长为6，求椭圆的方程； （2）求证：为定值； （3）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学学科素养测试试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 设全集．若集合，，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以 考点：集合运算 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】设