精品解析：江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023/2024学年度第二学期高二3月阶段检测试卷 数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为　　 A. B. C. D. 2. 现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 24 D. 12 3. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且不垂直 C. 相交且垂直 D. 不确定 4. 如图，在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足，设，则＝（　　） A. B. C D. 5. 如图，三棱锥各棱的棱长是1，点是棱的中点，点在棱上，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 给出以下命题，其中正确的是（       ） A. 直线方向向量为，直线的方向向量为，则与平行 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面､的法向量分别为，，则 D. 已知直线过点，且方向向量为 ，则点到的距离为 7. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为 A. 20 B. 18 C. 16 D. 11 二、多选题（每题6分） 9. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是钝角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 10. 已知正方体的棱长为a，，则（ ） A. B. C. D. 11. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 三．填空题（每题5分） 12. 由数字1，2，3，4，5可以组成_____个没有重复数字的五位奇数． 13. ，则______. 14. 已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 四、解答题 15. （1）计算：； （2）若，求正整数 16. 已知. （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）当时，求实数的值. 17. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310四位偶数. 18. 如图，在正方体中，是正方形的中心，是的中点. （1）求证：是平面的法向量； （2）求与平面所成角的余弦值； （3）求二面角的正弦值． 19. 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面． （1）证明：； （2）求直线到平面距离； （3）求平面与平面夹角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024学年度第二学期高二3月阶段检测试卷 数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出点的坐标，代入，利用两个向量相等的概念，求得点的坐标. 【详解】设，故，根据得，解得，故，所以选A. 【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查两个向量相等的坐标表示，属于基础题. 2. 现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 24 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得. 【详解】解：每位游客有4种选择，由分步乘法计数原理知不同选法的种数是. 故选：B 3. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且不垂直 C. 相交且垂直 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两个法向量的数量积等于，即可判断两个平面垂直，进而可得正确选项. 【详解】因为， 所以平面平面， 故选：C. 4. 如图，在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足，设，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的线性运算和中线向量的应用求出结果． 【详解】在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足， 设， 故， 所以， 点N为棱AP的中点，