信息必刷卷02（理科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题） 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题，第11题，第14题 2.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测2023年新高考地区也将出现新定义问题的大题，例如本卷第17题，以新定义为背景与数列相结合。 3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第8题，将中国的传统折扇与三角函数有机结合，第9题沙漏与立体几何联系，第15题，冬奥会与古典概型结合，培养数学运算，逻辑推理，数学建模的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 2．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是（    ） A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上 C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 5．在的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数存在最大值0，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．e D． 7．如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，，E，F为底面圆周上的点，且，，M为CD的中点，则直线AB与平面EFM所成的角为（    ） A． B． C． D． 8．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（    ） A． B． C． D． 9．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为（ ） A． B． C． D． 10．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（      ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量，满足，它们的夹角为，则 ． 14．已知圆关于双曲线：的一条渐近线对称，则 . 15．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会隆重开幕，双奥之城北京成功谱写了精彩、非凡、卓越的奥林匹克新篇章，镌刻下这个冬天的美好记忆．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结．五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取4个点，则这4个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为 ． 16．在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，则周长的最小值为 ． 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”. (1)已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”. (2)已知数列满足：，，其中为数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否为“数列”. 18．（本小题满分12分）如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正切值 19．（本小题满分12分）1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章，2021年休斯敦世乒赛中美两国选手