精品解析：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题

蓬溪中学高2022级第四学期第一次质量检测 数学试题 一、单选题 1. 当时，复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线与直线夹角为，则的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知数列满足，，=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知圆，圆，则两圆位置关系（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 5. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为0.9，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，恰有一人中靶的概率为0.26，则（ ） A. 两人都中靶概率为0.63 B. 两人都中靶的概率为0.70 C. 两人都中靶的概率为0.72 D. 两人都中靶的概率为0.74 6. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．则与分别等于（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的方程为：，点A是椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多选题 9. 已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线的距离为 B. 已知直线过点，且在x，y轴上截距相等，则直线的方程为 C. “直线与直线平行”是“”的必要不充分条件 D. 过两点直线方程为 11. 已知非零实数，，不全相等，则下列说法正确的是（ ） A. 如果，，成等差数列，则，，能构成等差数列 B. 如果，，成等差数列，则，，不可能构成等比数列 C. 如果，，成等比数列，则，，能构成等比数列 D. 如果，，成等比数列，则，，不可能构成等差数列 12. 如图，在正方体 ，，是正方形 内部（含边界）的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 当点在上移动时，直线与直线所成角不变 C. 直线与平面所成角的最小值为 D. 当时，点的轨迹为圆的一部分 三、填空题 13. 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则______. 14. 已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则到平面的距离为______________． 15. 设双曲线C：的左右焦点分别为，它的实轴长为4，P是C上的一点且满足，的面积是4，则C的方程是______. 16. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上的两点，若，则的中点到轴距离的最小值为______. 四、解答题 17. 已知直线：与垂直，且经过点. （1）求的一般式方程； （2）若与圆：相交于两点，求. 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次. （1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖概率； （2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率. 20. 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求平面和平面所成夹角大小 21. 已知平面内一动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数 （1）求动点的轨迹的方程； （2）不过原点的直线与轨迹交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程. 22. 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2. （1）求抛物线的方程； （2）某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓬溪中学高2022级第四学期第一次质量检测 数学试题 一、单选题 1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】结合复数的加减运算及复数的几何意义即可得. 【详解】当时，有， 故其在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 2. 已知直线与直线夹角为，则的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先求直线斜率