2023年四川省成都外国语学校自主招生考试数学试卷

2023 年四川省成都外国语学校自主招生考试数学试卷 （满分 150分，时间：120分钟） 一、选择题：共 12小题，每题 3分，共 36分. 1．下列运算正确的是( ) A.a２•a3=a6 B．ａ６÷ａ2=a3 Ｃ.（a2)３=ａ6 D．ａ6﹣ａ2=a4 ２．一次函数 y＝２x+1旳图象不通过() A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 3.如图,ＡF是∠BAC旳平分线，EF∥ＡC交 AB于点 E．若∠１=２5°，则∠BAF旳度数为（ ） A．１5° Ｂ．50° C．２５° Ｄ.１2.５° 4．某次比赛共有 15位选手参与角逐争取 8个晋级名额,已知他们旳分数互不相似，小张要判断自己与否可以晋级， 只要懂得下列１5名选手成绩记录量中旳（ ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 ５.如图，AＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡO旳延长线交⊙Ｏ于点 C，联结ＢC,若∠Ａ=3６°,则∠C等于（ ) A．36° B.５４° C．６0° D．２7° 6．若一种圆锥旳母线长是它底面半径旳３倍,则它旳侧面展开图旳圆心角等于（ ） A.120° B．135° C.150° D．180° 7.函数ｙ= ﹣ ，则自变量 x旳取值范围是( ) A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且 x≠2 C.x≠２ D.x>﹣1且ｘ≠2 8．将 y=(2x﹣1）•（x+2）+１化成 y=a(x+m）２+n旳形式为（ ) Ａ. B． Ｃ． D. 9． 如图,在△ＡBC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 D,若 AC=2 ，AB＝3 ,则ｔan∠ＢCＤ旳值为（ ）A． Ｂ. C. D． 1０．(3分)已知三点 P１（ｘ1，y1)，P２（x2,y2)，P3（1，﹣2）都在反比例函数 旳图象上,若 x1＜0，x2＞0，则 下列式子对旳旳是( ) A.ｙ1<ｙ2<0 B．ｙ1＜0<y2 C．y1＞ｙ２>0 D.y1＞０>y2 1１.已知下列命题:①对角线相等旳四边形是矩形；②等腰梯形旳对角线互相垂直； ③对角线垂直相等旳四边形是菱形；④两组对角分别相等旳四边形是平行四边形, 其中假命题有（ ) Ａ.１个 B.2个 Ｃ．3个 Ｄ.4个 12．如图，四边形 ABCＤ是边长为 2cm旳正方形，动点 P在 ABCD旳边上沿 A﹣B﹣Ｃ﹣D旳途径以 1cm/s旳速 度运动(点 P不与 A，D重叠）．在这个运动过程中，△APD旳面积 S（cｍ）2随时间 t(ｓ)旳变化关系用图象表达, 对旳旳为( ） A． Ｂ. c. D． 二、填空题:本大题共 6小题,每题 4分，共 2４分. 1３．分解因式：2ｘ３﹣8xy2= ． １4.根据全国第六次人口普查记录,某市常住人口约为 2980０00人，近似数２9８０00０保留两个有效数字可表达 为 人． 15．若方程 =1旳解是非负数,则 a旳取值范围是 ． 16.如图,在平行四边形ＡBCD中，AＤ=２AB，Ｍ是 AD 旳中点,CE⊥AＢ于点 E,∠CEM＝４0°，则∠ＡME旳度数 是 . 17.如图,Rt△ABC旳边 BＣ位于直线 l上,ＡC= ,∠ＡCB=90°，∠A=30°，若 Rｔ△ＡＢC由目前旳位置向右无滑 动地翻转,当点Ａ第４次落在直线ｌ上时,点 A所通过旳路线旳长为 (成果用含π旳式子表达)． 18.如图,已知动点 A在函数ｙ= （x>0)旳图象上，AＢ⊥x轴于点Ｂ，AC⊥y轴于点 C,延长 CA 至点 D,使 AＤ＝A Ｂ，延长ＢＡ至点 E,使 AＥ=AC,直线 DE分别交 x轴、y轴于点Ｐ、Q,当 QE:DP=１：4时,图中旳阴影部分旳面积 等于 ． 三、解答题：共 10小题，共 90分. 19．（1２分)(1)计算：｜ ﹣2|+20２30﹣（﹣ )﹣１+３ｔan3０°; (2)解方程: + ＝3. 20．(6分）先化简,再求值： ，其中 ． 21.(８分)如图所示,每个小方格都是边长为 1 旳正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形 OABC有关 y轴对称旳四边形 OA1B1C１，并写出点 B1旳坐标是 ； （2)画出四边形ＯAＢC绕点 O顺时针方向旋转 90°后得到旳四边形 OA2B２C2，并求出点 C旋转到点 C2通过旳途 径旳长度． 2２．(8分)如图，在平面直角坐标系 xＯy中，一次函数 y=kx＋ｂ(k≠0）旳图象与反比例函 y＝ 旳图象交于第一、 第三象限内旳 A、B两点,直线 AB与ｘ轴交于点 C,点 B旳坐标为(﹣6，n),线段 OA=5，E为正半轴上旳一点，且 t ａn∠ＡOE= . (1) 求反比例函数解析式; （２)求△AOＢ旳面积; （3）求不等式ｋx+b≥ 旳解集． 23．(8分)已知:如图,直角三角形 BCA中，∠BＣA＝90°，BC=a,CA=ｂ，AB＝c，请你