2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练22圆的有关概念与性质

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 22 圆的有关概念与性质 基础过关 1.(2023 河南)如图,点A,B,C在 O上,若∠C=55 ,则∠AOB的度数为( ) A.95 B.100 C.105 D.110 2.(2023 湖北宜昌)如图,OA,OB,OC都是 O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2023 山东泰安)如图,AB是 O的直径,D,C是 O上的点,∠ADC=115 ,则∠BAC的度数是( ) A.25 B.30 C.35 D.40 4.(2023 黑龙江牡丹江)如图,A,B,C为 O上的三个点,∠AOB=4∠BOC.若∠ACB=60 ,则∠BAC的度数是( ) A.20 B.18 C.15 D.12 5.(2023 宁夏)如图,四边形ABCD内接于 O,延长AD至点E,已知∠AOC=140 ,那么∠CDE= . 6.(2023 四川广安)如图, ABC内接于 O,圆的半径为7,∠BAC=60 ,则弦BC的长度为 . 7.(2023 内蒙古锡林郭勒盟)如图,AB是 O的直径,AC是弦,D是上一点,P是AB延长线上一点,连接AD,DC,CP. (1)求证:∠ADC-∠BAC=90 ;(请用两种证法解答) (2)若∠ACP=∠ADC, O的半径为3,CP=4,求AP的长. 8.(2023 湖南衡阳)如图,AB是 O的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE⊥AB于点E,交AC于点F,交 O于点H,DB交AC于点G. (1)求证:AF=DF; (2)若AF=,sin∠ABD=,求 O的半径. 能力提升 9.(2023 浙江温州)如图,四边形ABCD内接于 O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120 ,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为( ) A.10 ,1 B.10 , C.15 ,1 D.15 , 10.(2023 江苏苏州)如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆上,,连接OC,CA,OD,过点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E.设 OAC的面积为S1, OBE的面积为S2,若,则tan ∠ACO的值为( ) A. B. C. D. 11.(2023 芜湖三模)如图,正方形ABCD的边长是4,动点E,F分别从点A,C同时出发,以相同的速度分别沿AB,CD向终点B,D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为G,连接AG,则AG长的最小值为( ) A.2-1 B. C.2-2 D.2 12.(2023 庐阳校级三模)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则BC的长为 . 13.(2023 上海)如图,在 O中,弦AB的长为8,点C在BO的延长线上,且cos∠ABC=,OC=OB. (1)求 O的半径; (2)求∠BAC的正切值. 14.(2023 安徽)已知四边形ABCD内接于 O,对角线BD是 O的直径. 图1 图2 (1)如图1,连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD; (2)如图2,E为 O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3,AE=3,求弦BC的长. 创新题型 15.(2023 山东东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为 O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为 寸. 16.(2023 湖南郴州)如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是55 ,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器 台. 17.(2022 湖北宜昌)如图1,石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶,隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史,是我国古代石拱桥的代表.图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m,设所在圆的圆心为O,OC⊥AB,垂足为D,拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m.连接OB. (1)直接判断AD与BD的数量关系(不用说明理由); (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m). 图1 图2 答案 基础过关 1.(2023 河南)如图,点A,B,C在 O上,若∠C=55 ,则∠AOB的度数为( ) A.95 B.100 C.105 D.110 答案D 2.(2023 湖北宜昌)如图,OA,OB,OC都是 O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案B 3.(2023 山东泰安)如图,A