专题03 三角形的证明与计算（全等、相似、边角计算）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题03 三角形的证明与计算 目录 1 题型01 三角形与全等 1 题型02 三角形与相似 9 题型03 三角形边角计算 19 中考练场 31 题型01 三角形与全等 【解题策略】 六个全等模型 手拉手模型 倍长中线模型 平行线中等模型 雨伞模型 【典例分析】 例．（2023·北京·中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．      (1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； (2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 【变式演练】 1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图， 在和中， 延长交于 F． 求证：． 2．（2022·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．    (1)探究线段，有何关系？写出结论并说明理由． (2)若，，求的值． (3)直接写出的值． 3．（2023·河北石家庄·一模）如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线． (1)求证：，并求的度数； (2)若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时． ①求的长； ②直接写出的长． 题型02 三角形与相似 【解题策略】 8字模型 反8字模型 手拉手模型 一线三等角模型 【典例分析】 例．（2023·湖南常德·中考真题）如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接．    (1)求证：； (2)在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M． 求证：①； ②． 【变式演练】 1．（2023九年级·安徽·专题练习）如图，在等腰中，，为边上一点，为延长线上一点，且，连接，，，延长交于点，为的中点，为射线上一点，连接，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若为的中点，求的值； (3)在（2）的条件下，当时，求证：． 2．（2023·上海虹口·一模）如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 3．（2024·上海普陀·一模）已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． (1)求证：； (2)连接，如果，求证∶． 4．（2023·浙江绍兴·模拟预测）在和中，，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，写出与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 题型03 三角形边角计算 【解题策略】 勾股定理常见折叠模型： 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 　　 例：DB2+ BC2=DC2 例： DB2+ AB2=AD2 例： BM2+ AB2=AM2 MN= 例： FC= 例： AD= 【典例分析】 例．（2022·四川资阳·中考真题）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 【变式演练】 1．（2023·湖北黄冈·一模）如图，在中，，点D在上，且，E为的中点，连接并延长，交于点F． (1)求的度数； (2)若，求的长． 2．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，平分交于点E，于点D，交于点G，过点G作交于F，连接． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 3．（2023·安徽·模拟预测）某校数学兴趣小组对四边形进行了如下探究：在四边形中，对角线相交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若（为锐角），求四边形的面积；（用含的代数式表示） (3)如图3，若，求四边形的面积． 4．（2024·山西朔州·一模）综合与实践 在中，为边的中点，以为顶点作． (1)如图1，当射线经过点时，交边于点，不添加辅助线，则图①中与相似的三角形有______．（填序号） ①    ②    ③    ④ (2)如图2，将绕点沿逆时针方向旋转，分别交线段于点，（点与点不重合），求证：． (3)在图2中，若，当的面积等于的面积的时，求线段的长． 1．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 2．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．    (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 3．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．