2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练16等腰、等边与直角三角形

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 16 等腰、等边与直角三角形 基础过关 1.(2023 甘肃武威)如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=( ) A.20 B.25 C.30 D.35 2.(2023 内蒙古锡林郭勒盟)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32 ,则∠2的度数为( ) A.32 B.58 C.74 D.75 3.(2023 贵州)5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120 ,腰长为12 m,则底边上的高是( ) A.4 m B.6 m C.10 m D.12 m 4.(2023 天津)如图,在 ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.(2023 宁夏)将一副直角三角板和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放:先把60 和45 角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点,则AB的长是( ) A.(2-)cm B.(2-2)cm C.2 cm D.2 cm 6.(2023 江西)将含30 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠ =60 ,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为 cm. 7.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为 . 能力提升 8.(2023 山东济宁)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB= ,则∠ABE等于( ) A.180 - B.180 -2 C.90 + D.90 +2 9.(2023 山东日照)已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大正方形内,如图,设三个正方形无重叠部分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1,S2的大小无法确定 10.(2023 安徽安庆三模)如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于点H,连接AH,则AH的最小值为( ) A.2 B.4 C.2-2 D.2-2 11.(2023 新疆)如图,在 ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24 ,则∠C= . 12.(2023 山东济宁)如图, ABC是边长为6的等边三角形,点D,E在边BC上,若∠DAE=30 ,tan∠EAC=,则BD= . 13.(2023 四川凉山)如图,边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A,B分别在两条射线OM,ON上滑动,若OM⊥ON,则OC的最大值是 . 14.(2023 湖北孝感)下图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,BE,若 ADE与 BEH的面积相等,则= . 15.(2023 江苏苏州)如图,∠BAC=90 ,AB=AC=3,过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则BE= .(结果保留根号) 16.(2023 浙江金华)如图,为制作角度尺,将长为10,宽为4的矩形OABC分割成4 10的小正方形网格,在该矩形边上取点P来表示∠POA的度数,阅读以下作图过程,并回答下列问题: 作法(如图) 结论 ①在CB上取点P1,使CP1=4 ∠P1OA=45 ,点P1表示45 ②以O为圆心,8为半径作弧,与BC交于点P2 ∠P2OA=30 ,点P2表示30 ③分别以O,P2为圆心,大于OP2长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,连接EF,与BC相交于点P3 …… ④以P2为圆心,OP2的长为半径作弧,与射线CB交于点D,连接OD,交AB于点P4 …… (1)分别求点P3,P4表示的度数; (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5,使该点表示37.5 (保留作图痕迹,不写作法). 创新题型 17.(2023 四川泸州)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式:a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2