2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练15三角形的基本概念与性质

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 15　三角形的基本概念与性质 基础过关 1.(2023·湖南衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(2023·山东聊城)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(　　) A.65° B.75° C.85° D.95° 3.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周长为(　　) A.17 B.23 C.25 D.28 4.(2023·广东兴宁校级模拟)如图,在△ABC中,D为AC的中点,连接DB,取DB的中点F,连接AF,若△ADF的面积是1,则△ABC的面积是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 5.(2023·四川射洪校级模拟)如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2023·吉林)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是　.  7.(2023·浙江金华)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为　　　　　cm.  8.(2023·江苏连云港)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是　　　.(只填一个即可)  9.(2023·湖北十堰)一副三角板按如图所示的方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=　　　　　.  10.在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别为AB边上的高和中线.若∠DCE=20°,则∠BAC的度数为　　　　.  11.(2022·北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图,在△ABC中,求证:∠A+∠B+∠C=180° 方法一 证明:如图,过点A作DE∥BC 方法二 证明:如图,过点C作CD∥AB 能力提升 12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=10,则它的周长等于　.  创新题型 13.(2023·河北衡水三模)体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2),如果∠1=110°,那么∠2等于(　　) 图1 图2 A.10° B.20° C.25° D.30° 14.阅读下列材料,并完成相应的任务: 转化思想是我们常用的数学思想方法之一,通俗地讲,就是将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已学知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想方法.例如下面的两个数学问题. 问题1:如图1,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CE是∠ACB的平分线,BD与CE相交于点P.若∠A=α,则容易得到下列结论:∠BPC=90°+α. 问题2:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与外角∠ACM的平分线CE相交于点P.若∠A=α,请用含α的式子表示∠BPC. 图1 图2 图3 图4 对于问题2,我们就可以转化为问题1的结论去解决:作∠ACB的平分线交BP于点H,则∠PCH=∠ACP+∠ACH=∠ACM+∠ACB= (∠ACM+∠ACB)=×180°=90°. ∵∠BHC=∠PCH+∠BPC,(依据*) ∴∠BPC=∠BHC-∠HCP. 由问题1可知,∠BHC=90°+α, ∴∠BPC=90°+α-90°=α. 问题3:如图3,在△ABC中,BD是∠CBM的平分线,CE是∠BCN的平分线,BD与CE相交于点P.若∠A=α,则请用含α的式子表示∠BPC,可采用以下两种方法进行转化. 方法1:如图3,作出∠ABC的平分线,与∠ACB的平分线交于点H. 方法2:如图4,作出∠ABC的平分线,与PC的延长线交于点H,延长BC到点G. 任务: (1)材料中问题2解答中的“依据*”是指　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)请你在问题3的方法1和方法2中任选一个方法,并写出解答过程. 答案 基础过关 1.(2023·湖南衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6