湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题

2024届高三3月质量检测试题 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|lg(x一1)<0)，则A∩B= A.{x|1<x<2} B.{x|2<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|0<x<2} 2.已知随机变量X服从N(0.5),若P(X≤0.3)=0.3，则P(0.3≤X≤0.7)三 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 3.已知x为复数，若x+i为实数，则复数zx在复平面内对应的点的轨迹方程为 A.2x--y=0 B.(x-1)2+y2=1 C.y+1=0 D.x+1=0 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4→8，S,=18,则S5= A.34 B.35 C.36 D.38 5.200的值为 A.1 B号 D.2 6,实验课上，小明将一个小球放置在圆柱形烧杯口处固定（烧杯口支撑着小球），观察到小球恰好接 触到烧杯底部.已知烧杯的底面半径为2，小球的表面积为25π，若烧杯的厚度忽略不计，则烧杯的 侧面积为 A.π B.2π C.3π D.4π 7已知fx是定义城为R的偶函数，当≥0时，fx)=(x十a)-》,若fx)有且仅有3个零 点，则关于x的不等式f(x)>f2) 的解集为 A.(-∞，-2)U(2,十∞) B（-e,-u(侵+) C.(-o∞，-3)U(3,+o∞) D.(-∞，-4)U(4,+o∞) 8.已知圆O的半径为1，A,B,C为圆O上三点，满足|AB1=√5，则OC·(AC+BC)的取值范围为 A.[1,2] B.[1,3] c[32] D.[.3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过 长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为y=Acosl+)十6（其中A>0,w>0),其中y(单位： m)为港口水深，x(单位：h)为时间(0≤x≤24)，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔 最少为6.且中午12点的水深为8m,为保证安全，当水深超过8m时，应限制船只出人，则下列 说法正确的是 Aa=若 B.最高水位为12m C.该港口从上午8点开始首次限制船只出人 D.一天内限制船只出人的时长为4h 10.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，AC为底面圆0的条直径，AC=2,B为圆O上的一个 动点（不与A,C重合），记二面角S-AB-O为a,S-8C-O为3，则 A國锥S0的体积为。 、B.三棱锥S-ABC的外接球的半径为号 C,若a=B,则BO⊥平面SAC D.若tana=2tanB,则tana=√15 已知F,F2分别为双曲线C:x2一y2=tA>0)的左、右焦点，点M(1,3)满足MF·MF2=0, N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则 A.双曲线C的焦距为4 B.直线MF2与双曲线C的左，右两支各有一个交点 C.△NOM的面积的最小值为1 2.∠0NM< 【高三数学试题第2页（共5页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2+x)(1一x)的展开式中，x的-次项的系数为 (用数字作答) 13.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交抛物线C 于A,B两点，直线AO,B0分别交抛物线C的准线于P,Q两点，若AO=aOP,BO=uOQ,则 λ十以= 14.已知函数)(x)=x一alnx(a>0),记函数=f(x),y=f(f(x)的值域分别为M,N,若N=M, 则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日(Fitness Day)是适应人民群众体 育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活 动，活动分为长跑、短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项动参加， 统计数据如下表： 长跑 短跑 男同学 30 10 女同学 a 10 若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名，