2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练13二次函数的应用

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 13 二次函数的应用 基础过关 1.(2023 湖北宜昌)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-(x-10)(x+4),则铅球推出的距离OA= m. 2.(2023 吉林长春)2023年5月28日,C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪).如图1,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2,当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80 m时,两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20 m,喷水口A,B距地面均为4 m.若两辆消防车同时后退10 m,两条水柱的形状及喷水口A',B'到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点H'距地面 m. 图1 图2 3.(2023 浙江温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以O为原点建立如图所示的直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素); (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处? 4.(2023 辽宁本溪、铁岭、辽阳)商店出售某品牌护眼灯,每台进价为40元,在销售过程中发现,月销量y(单位:台)与销售单价x(单位:元)之间满足一次函数关系,规定销售单价不低于进价,且不高于进价的2倍,其部分对应数据如下表所示: 销售单价x/元 … 50 60 70 … 月销量y/台 … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当护眼灯销售单价定为多少元时,商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大?最大月利润为多少元? 5.(2023 湖北孝感) 加强劳动教育,落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1 000 m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y(单位:元/m2)与其种植面积x(单位:m2)的函数关系如图所示,其中200≤x≤700;乙种蔬菜的种植成本为50元/m2. (1)当x= m2时,y=35元/m2. (2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使W最小? (3)学校计划今后每年在这1 000 m2土地上,均按(2)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%,当a为何值时,2025年的总种植成本为28 920元? 6.(2023 江苏徐州) 如图,正方形纸片ABCD的边长为4,将它剪去4个全等的直角三角形,得到四边形EFGH.设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当AE取何值时,四边形EFGH的面积为10? (3)四边形EFGH的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 能力提升 7.(2023 山东临沂)综合与实践: 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下: 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中: 售价/(元/盆) 日销售量/盆 模型建立 (2)分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系. 拓广应用 (3)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中, ①要想每天获得400元的利润,应如何定价? ②售价定为多少时,每天能够获得最大利润? 8.(2022 湖北孝感)为增强民众生活幸福感,市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场,计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现:甲种花卉种植费用y(单位:元/m2)与种植面积x(单位:m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉种植费用为15元/m2. (1)当x≤100时,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围. (2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时, ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(单位:元)最少?最少是多少元? ②受投入资金的限制,种植总费