2024年安徽省中考数学一轮复习课时训练12二次函数的图象及性质

2024年安徽中考数学一轮复习课时训练 12 二次函数的图象及性质 基础过关 1.(2023 江苏徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 2.(2023 陕西)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 3.(2023 山东枣庄)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3;③若(0,y1),,y2是抛物线上的两点,那么y1<y2;④11a+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(am+b)≥a+b.其中正确结论的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.(2023 湖南郴州)已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m= . 5.(2023 福建)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1),B(n-1,y2)两点,若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧,且y1<y2,则n的取值范围是 . 6.(2023 浙江绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时, ①求该函数图象的顶点坐标; ②当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式. 能力提升 7.抛物线y=-x2+4x+a,直线y=-x+2与x轴交于点M,与y轴交于点E,点F与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称. 图1 图2 (1)如图1,求射线MF对应的函数解析式. (2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是x1,x2(x1<x2),求x1+x2的值. (3)如图2,当抛物线经过点C(0,5)时,分别与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2交于点N,求的最大值. 8.(2022 湖北孝感)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D. 图1 图2 (1)直接写出点B和点D的坐标. (2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=时,求点P的坐标. (3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设 BEQ和 BEM的面积分别为S1和S2,求的最大值. 9.(2023 山西)如图,二次函数y=-x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数的图象交于点B(1,3),与y轴交于点C. 图1 图2 图3 (1)求直线AB对应的函数表达式及点C的坐标. (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,过点P作直线PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m. ①当PD=OC时,求m的值; ②当点P在直线AB上方时,连接OP,过点B作BQ⊥x轴于点Q,BQ与OP交于点F,连接DF.设四边形FQED的面积为S,求S关于m的函数表达式,并求出S的最大值. 创新题型 10.(2023 山东菏泽)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”,如:A(1,3),B(-2,-6),C(0,0)等都是“三倍点”.在-3<x<1的范围内,若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”,则c的取值范围是 ( ) A.-≤c<1 B.-4≤c<-3 C.-≤c<6 D.-4≤c<5 11.(2023 湖南湘潭) 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其中B(1,0),C(0,3). (1)求这个二次函数的表达式. (2)在二次函数图象上是否存在点P,使得S PAC=S ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由. (3)点Q是对称轴l上一点,且点Q的纵坐标为a,当 QAC是锐角三角形时,求a的取值范围. 答案 基础过关 1.(2023 江苏徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 答案B 2.(2023 陕西)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6