精品解析：山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)

2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A B. C D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不同平面，是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C 若，且，则 D. 若，则 5. 甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小䟎，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 的最小值为 D. 在上有个零点 10. 据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比增长（同比一般情况下是指本年第N月与去年的第N月比）.其中，除汽车以外的消费品零售额为33820亿元，增长.1∼8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增长.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速如下： 则下列说法正确的是（ ） A. 2023年1~8月份，社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元 B. 2022年8月份，社会消费品零售总额约为36264.8亿元 C. 除掉2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据最大值和最小值所得数据的标准差比原数据的标准差小 D. 2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的极差比中位数的8倍还多 11. 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ） A. 平面 B. 球的表面积等于 C. 点到平面的距离等于 D. 平面与平面的夹角的正弦值等于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，则______． 13. 设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为_________． 14. 已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求角C的大小； （2）求证：，，成等差数列. 16. 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 17. 将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，． （1）证明：； （2）证明：； （3）若，证明：． 18. 设异面直线与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程