大题预测02（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（上海专用）

大题预测02 （A组+B组+C组） A组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024•虹口区模拟）在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，． （1）若圆锥侧面积为，求圆锥的体积； （2）设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值． 18．（2024•徐汇区校级模拟）某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班人）和高三二班人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次． （1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差； （2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率． 19．（2024•嘉定区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． （1）求△的周长； （2）求△面积的取值范围； （3）设、分别为△、△的内切圆半径，求的最大值． 20．（2024•浦东新区校级模拟）已知，其中． （1）若曲线在点，（2）处的切线与直线垂直，求的值； （2）设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值； （3）当时，设，数列满足，且，证明：． 21．（2023•松江区模拟）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列，，经过第次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． （1）若，，，求，； （2）设满足的的最小值为，求及（其中是指不超过的最大整数，如，； （3）是否存在实数，，，使得数列为等比数列？若存在，求，，满足的条件；若不存在，请说明理由． B组 17．（2024•徐汇区校级开学）如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，． （1）证明：； （2）求二面角的正切值． 18．（2024•徐汇区校级开学）本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图． （1）若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率； （2）现从身高在区间，的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间，中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间，中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差． 19．（2024•浦东新区校级模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：为定值，并求出这个定值； （3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围． 20．（2023•杨浦区二模）已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，． （1）写出数列前4项的所有可能取法； （2）判断：是否存在正整数，满足，并说明理由； （3）为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值． 21．（2024•浦东新区校级模拟）设函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． C组 17．（2024•浦东新区校级模拟）如图，在三棱柱中，平面，，，的中点为． （1）求直线与平面所成角； （2）求点到平面的距离． 18．（2024•浦东新区校级模拟）第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．先随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）现规定分