重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

来凤中学高 2025 届 2023-2024 学年下学期第一次月考 一、单选题 1．一个三层书架，分别放置语文类读物 7 本，政治类读物 8 本，英语类读物 9 本，每本图 书各不相同，从中取出 1 本，则不同的取法共有（ ） A．3 种 B．504 种 C．24 种 D．12 种 2．如果函数 ( )y x= 在 2x = 处的导数为 1，那么 ( ) ( ) 0Δ Δ 2 l Δ m 2 i x f x f x→ + − =（ ） A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 3．函数 3( ) 3sinf x x x= − + 的图象在点 (0, (0))A f 处的切线方程是（ ） A． 3 0x y− = B．3 0x y− = C． 3 0x y+ = D．3 0x y+ = 4．已知函数 ( )f x 的图象如图所示， ( )f x 是 ( )f x 的导函数，则下列数值排序正确的是 （ ） A．0 (2) (3) (3) (2)f f f f    − B．0 (3) (3) (2) (2)f f f f   −  C．0 (3) (2) (3) (2)f f f f    − D．0 (3) (2) (3) (2)f f f f  −   5．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 , , ,A B C D 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其 中甲到过A 景点，所以甲不选A 景点，则不同的选法有（ ） A．60 B．48 C．54 D．64 6．已知函数 ( ) ( )( )1 exf x x a= − + 在区间 ( )1,1− 上单调递增，则 a的最小值为（ ） A． 1e− B． 2e− C．e D． 2e 7．若 1 20 x x a   都有 2 1 1 2 1 2ln lnx x x x x x−  − 成立，则 a的最大值为（ ） A． 1 2 B．1 C．e D．2e 8．若关于 x 的不等式 1 e ln ln+ +  +x x mx m x 恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A．2 B． e C．3 D． 2e 二、多选题 9．下列求导数运算正确的是（ ） A． ( )3 2sin2 3 cos2x x+ = + B． ( )2 2 ln2x x = C． ( sin ) sin cosx x x x x = + D． 2 ln 1 lnx x x x  −  =    10．为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度 进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度c随时间 t 的变化而变化，甲、乙两人服用该 药物后，血管中药物浓度随时间 t变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A．在 1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在 2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在 2 3,t t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在 1 2,t t 和 2 3,t t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 11．对于函数 ( )y f x= ，若存在 0x ，使 ( ) ( )0 0f x f x= − − ，则称点 ( )( )0 0,x f x 与点 ( )( )0 0,x f x− − 是函数 ( )f x 的一对“隐对称点”．若函数 ( ) 2 ln , 0 , 0 x x f x mx mx x  =  − −  的图像恰好有 2 对“隐对称点”，则实数m 的取值可以是（ ） A．1 B． e C． 1 e D． e 三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15分。 12．要从甲、乙、丙 3 名工人中选出两名分别上日班和晚班，有 种不同的选法． 13.已知曲线 1 2 lny x x − = + 在点 (1,1)处的切线与曲线 ( ) 21 1 1 1 2 2 y ax a x= + + + 相切，则a = . 14．已知不等式 ( )1 e ln ( 0) e x a x a a −   恒成立，则实数a 的最大值为 . 四、解答题：本题共 5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分）求下列各函数的导数： （1）𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥 − 2)；（2） ( ) 2 1 2x xf x e