专题08 反比例函数与一次函数综合（面积问题、线段和差，函数值比较大小等3类热点题型）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题08 反比例函数与一次函数综合 目录 热点题型归纳 1 题型01 面积问题 1 题型02 两线段和差最值问题 3 题型03 两函数值比较大小问题 15 中考练场 32 题型01 面积问题 【解题策略】 求三角形面积的一般解题步骤： 类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。 类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=水平宽×铅垂高求解。 【典例分析】 例．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．    (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【变式演练】 1．（2023·山东泰安·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出在第一象限时，的取值范围． (3)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接求的面积． 2．（2023·山东泰安·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． (3)若点在线段上，且，求点的坐标． 3．（2023·广东潮州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 4．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，轴， ，． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作y轴，垂足为点F，连接，如果，求点E的坐标． 题型02 两线段和差最值问题 【解题策略】 将军饮马模型：做对称，连定点，求交点。 【典例分析】 例．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．    (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【变式演练】 1．（2023·河南濮阳·三模）如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，交x轴于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集______． (3)在x轴是否存在点P，使得有最大值，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．    (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围； (3)在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长． 3．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 题型03 两函数值比较大小问题 【解题策略】 比较大小一般解题步骤： ①求交点：联立方程求出方程组的解； ②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间； ③比大小：图像谁在上方谁就大； ④：写出对应区间自变量的取值范围。 【典例分析】 例．（2023·山东淄博·中考真题）如图，直线与双曲线相交于点，．    (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【变式演练】 1．（2023·山东青岛·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，与轴正半轴夹角的正切值为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积； (3)请你根据图象直接写出不等式的解集． 2．（2023·广西桂林·一模）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，直线与x轴相交于点C，点B的坐标是，，E为x轴正半轴上一点，且． (1