专题07 函数、方程与不等式实际应用（7类热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题07 函数、方程与不等式实际应用 目录 热点题型归纳 1 题型01 一次方程（函数）与不等式的实际应用（最值） 1 题型02 一次方程（函数）与不等式的实际应用（方案） 4 题型03 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（最值） 6 题型04 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（方案） 8 题型05 分式方程的实际应用 10 题型06 二次函数的实际应用（最值） 10 题型07 反比例函数的实际应用 14 中考练场 16 题型01 一次方程（函数）与不等式的实际应用（最值） 【解题策略】 一次函数的最值问题，关键是要根据题意列出函数关系式，其中求自变量取值范围是关键； 一般答题思路：①根据题意列方程；②根据题意求自变量的取值范围；③根据一次函数的增减性和自变量取值范围，求出最值问题即可。 【典例分析】 例.（2023·江苏南通·中考真题）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表： 类别价格 A种 B种 进货价(元/盒) 25 30 销售价(元/盒) 32 40 (1)若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒； (2)若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？ 【变式演练】 1．（2023·贵州贵阳·二模）丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如表： 　　　　　类别 　　　价格 A款 B款 进货价（元/个） 70 68 销售价（元/个） 80 75 (1)第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量； (2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润． 2．（2024·河南·一模）春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为90元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱； (2)若购物金额为元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 3．（2023·河南周口·二模）某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进副“九连环”和副“鲁班锁”共需元；购进副“九连环”和副“鲁班锁”共需元．    (1)分别求这两种玩具的单价； (2)该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的倍还多副，且两种益智玩具的总数量不少于副，社区应如何安排购买才能使费用最少？最少费用为多少？ 题型02 一次方程（函数）与不等式的实际应用（方案） 【解题策略】 根据题意列方程和不等式，根据未知数的取值范围列出几种方案。 一般答题思路：①根据题意列方程；②用含未知数的式子分别表示出几个未知的量； ③根据题意求自变量的取值范围；④根据题意列出符合题意的方案；⑤选择最优方案。 【典例分析】 例．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【变式演练】 1．（2024·辽宁沈阳·一模）为防控新型冠状肺炎疫情，某药店制定口罩进货方案如下表： 口罩类别 A种 B种 进价（单位：元） 3元 2元 备注 1．用不超过2