专题04 四边形的证明与计算（全等、相似、边角计算）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题04 四边形的证明与计算 目录 1 题型01 四边形与全等 1 题型02 四边形与相似 7 题型03 四边形边角计算 18 中考练场 36 题型01 四边形与全等 【解题策略】 六个全等模型 手拉手模型 倍长中线模型 平行线中等模型 雨伞模型 【典例分析】 例1．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点．    (1)如图1，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由； (2)如图2，若，且， ①求证：； ②当时，设，求的长（用含的代数式表示）． 例2．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．    (1)如图①，求证； (2)如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 【变式演练】 1．（2023·北京海淀·一模）如图，正方形中，点分别在上，交于点； (1)_______． (2)在线段上截取，连接的角平分线交于点． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 2．（2023·山东泰安·三模）已知如图，为正方形的边上任意一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，的平分线交于点． (1)求证：； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)如图，若正方形的边长为，连接，当点为的中点时，求的长． 3．（2022·湖南长沙·三模）如图，在和中，，，与交于点．    (1)求证：； (2)将关于所在直线翻折，得到，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (3)若平分，，，求的长． 题型02 四边形与相似 【解题策略】 8字模型 反8字模型 手拉手模型 一线三等角模型 【典例分析】 例．（2023·内蒙古·中考真题）已知正方形，是对角线上一点．    (1)如图1，连接，．求证：； (2)如图2，是延长线上一点，交于点，．判断的形状并说明理由； (3)在第（2）题的条件下，．求的值． 【变式演练】 1．（22-23浙江·模拟预测）在中，D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)于点G，连接，若G是的中点，，， ①求的长． ②求平行四边形的周长． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，点E在上，且，延长至点F，使，连接，交、分别于M、N． (1)求证：四边形为菱形； (2)若且，求的长度． 3．（2022·湖北武汉·模拟预测）【基础巩固】（1）如图1，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【灵活运用】（2）如图2，中，点E，F分别在边，上，，，的延长线交的延长线于点G，若，，求的长． 【拓展提高】（3）如图3，矩形中，，，点E，F分别在边，上，，，求的长度． 4．（2022·安徽·模拟预测）如图1，是正方形的边上一个动点，连接的平分线交于点，直线于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)如图2，若，连接并延长，交于点． ①求证：； ②求的值． 题型03 四边形边角计算 【解题策略】 勾股定理常见折叠模型： 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 　　 例：DB2+ BC2=DC2 例： DB2+ AB2=AD2 例： BM2+ AB2=AM2 MN= 例： FC= 例： AD= 【典例分析】 例1．（2023·湖南·中考真题）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)若，求的长和的面积． 例2．（2023·湖北·中考真题）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．      (1)求证：； (2)若，求的长． 【变式演练】 1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 2．（2023·广东广州·一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点． (1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的值． 3．（2023·广东深圳·一模）综合与探究 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，当，且时，求的长； (3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 1．（2023·山东·中考真题）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．    【问题解决】 （2）如图2