专题05 平行四边形与旋转问题压轴题专项训练-【好题汇编】2023-2024学年八年级数学下学期期中真题汇编（广东专用）

专题05 平行四边形与旋转问题压轴题专项训练 1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______； （2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积． 2．（23-24九年级上·广东江门·期中）问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形AEFG中，点在一条直线上，连接（如图1）． （1）操作发现 图1中线段和的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由． （3）类比探究 如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则．请利用这一数量关系解决： 若，知形在顺时针旋转过程中，当点在同一直线时，请求出的值． 3．（23-24九年级上·广东广州·期中）在边长为8的等边三角形中，为的中点，分别为上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接． (1)如图1，点与点重合，且的延长线过点，证明：四边形是菱形； (2)如图2，的延长线交于点，当时，求的度数． 4．解答下列各题． (1)特例探究：如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ________________________； (2)一般探究：如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系； (3)实际应用：如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为________． 5．（22-23八年级下·广东·开学考试）如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度，分别交线段、于点、，已知，，连接．    (1)如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明； (2)如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明； (3)如图③，当时，求的面积． 6．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）（1）如图1，四边形是正四边形，在的内部绕点A转动，若平分．求证：平分． （2）如图2，四边形是正四边形，，绕点A旋转，的边与的延长线交于点，与的延长线交于点，判断、、的数量关系并证明． 7．（23-24九年级上·广东广州·开学考试）点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．    (1)如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明； (2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点且点恰好是的中点，连接，，若，，求； (3)如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系． 8．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）已知，四边形是正方形，绕点D旋转，，，连接． (1)如图1，线段与线段的关系是______，并说明理由；已知直线与相交于点G． (2)如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形； (3)如图3，连接，若，，在旋转的过程中，线段长度的最小值是______． 9．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）【问题情境】 （1）我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，如图1所示，则和的数量关系为______，位置关系为______ 【继续探究】 （2）如图2所示，若正方形的边长为4，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接、，连接，若，求线段的长度． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，如图3，当点在射线上运动时，求的最小值为______    10．（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）如图1，，是两个等腰直角三角形，其中，，，连接，取中点F，连接． (1)如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出与的数量关系与位置关系； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，取与的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，在绕点C旋转的过程中，求面积的最小值，并说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平行四边形与旋转问题压轴题专项训练 1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，