第四章 因式分解B卷压轴题模拟训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

第四章 因式分解B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 2．计算： . 3．因式分解：（1） （2） 4．分解因式 5．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为 ． 6．多项式的最小值为 ． 7．已知关于x的多项式，下列四个结论： ①当时，，则； ②若，则多项式有一个因式是； ③若，则多项式的最小值是0； ④若，则． 其中正确的是 （填写序号）． 8．若能分解成两个一次因式的积，则整数k= . 9．已知，为自然数，且，若，则 ， ． 10．如果一个三位正整数可以表示为的形式，其中为正整数，则称为“幸运数”．例如：三位数，，∴是“幸运数”；又如：三位数，，∴不是“幸运数”、根据题意，最大的“幸运数”为 ；若与都是“幸运数”，且，则所有满足条件的的和为 ． 二、解答题 11．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？ 13．先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若 ①当x，y，n满足条件：时，求n的值； ②若三边长是x，y，z，且z为偶数，求的周长． 14．已知为三角形三边，且满足.试说明该三角形是等边三角形． 15．【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： (1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； (2)【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值． 16．阅读以下材料： 目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解： 第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到； 第二步，去括号，和对比发现， 二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）； 第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了． 请使用上述方法回答下列问题： (1)因式分解： ①； ②； (2)对关于的多项式因式分解：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 因式分解B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 【答案】6． 【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可． 【详解】解：， 把代入得， 再把代入得； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值． 2．计算： . 【答案】 【分析】原式利用平方差公式分解，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 = =， 故答案为 【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 3．因式分解：（1） （2） 【答案】 ； . 【分析】(1)运用用十字相乘法分解因式即可. (2)先确定公因式2(a-2b)，然后提公因式即可. 【详解】解：（1） （2） = = = 【点睛】本题考查了因式分解，因式分解要注意的是：有公因式一定要先提取公因式，然后再用其他发方法，另外分解因式要分解到不能再分解为止. 4．分解因式 【答案】 【详解】根据因式分解的方法，先提公因式-3y，再根据完全平方公式分解因式为：. 故答案为. 5．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为 ． 【答案】-4 【分析】先将a进行化简，然后再