精品解析：安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题

2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知A，B是全集U的非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 3. 已知复数且有实数根b，则=（ ） A. B. 12 C. D. 20 4. 已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（ ） A. 26 B. 63 C. 57 D. 25 7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（ ） A. 4036 B. 4040 C. 4044 D. 4048 8. 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是 A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 10. 在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 是周期函数 11. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ） A. 该几何体体积为 B. 该几何体为七面体 C. 二面角的余弦值为 D. 该几何体为三棱柱 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为______． 13. 已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则______． 14. 若实数x，y满足，则的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数， （1）若在定义域内是减函数，求a的取值范围； （2）当时，求的极值点． 16. 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下： 飞行距离x（kkm） 56 63 71 79 90 102 110 117 损坏零件数y（个） 61 73 90 105 119 136 149 163 参考数据：，，， （1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）； （2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？ 保养 未保养