重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 万州二中 2023-2024 学年高一下学期三月月考 数学试题 出题人：孙宇 审题人：张应红 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知向量 ( ,1), (1, 2), / /a m b a b      ，则 (m  ) A． 1 2 B． 1 2  C．2 D． 2 2．在平行四边形 ABCD中， ,AB a AD b     ，E是线段CD上一点，且 2DE EC ，则 AE   ( ) A． 1 3 a b   B． 2 3 a b  C． 1 3 a b  D． 2 3 a b  3．在 ABC 中，角 A， B所对的边分别为 a， b．若 5 sin 2sinb A B ，则 (a  ) A． 2 5 5 B． 5 2 C． 5 5 D． 4 5 5 4．已知 | | 5a   ， | | 4b   ，与 b  同向的单位向量为 e，若 a在b  上的投影向量为 5 2 e ，则 a与 b  的夹角 (  ) A．150 B．135 C．120 D． 60 5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图 1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文 化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的 一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用 30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度. 为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得 3, 4, 2AB BD AC AD    ，若点 C恰好在边 BD上，请帮忙计算 cos∠ACD的值( ) A． 1 2 B． 11 14 C． 3 15 16 D． 11 16 6．如图，正六边形的边长为 2 2，半径为 1 的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M 在正六边形的 边上运动，动点 A， B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA MB   的取值范围为 ( ) A． [4， 5] B． [5， 7] C． [4， 6] D．[5，8] 7．在三角形 ABC中，点D是在 AB边上且 3AD DB    ， AC 边上存在点 E满足 ( 0)EA CE     ，直线 CD和直线 BE 交于点 F ，若 ( 0)FC DF     ，则 的值为 ( ) 第 2 页 共 4 页 A．2 B．3 C．4 D．5 8．在 PAB 中， 3 APB   ，若点C为 AB的中点，则 PC AC 的取值范围为 ( ) A． 1 3( , ] 2 2 B． 1( ,1] 2 C． 3[ , 3) 2 D． (1, 3] 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下面给出的关系式中，正确的是( ) A．  2a b a b a b         B． a b a c b c         C．    a b c a b c         D． a b a b     10．在 ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是( ) A．若 0 AB AC BC AB AC                ，且 1 2 AB AC AB AC       ，则 ABC 为直角三角形 B．若 2 3a  ， 4b  ， A  ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 π0, 3       C．若 ABC 平面内有一点O满足： 0OA OB OC       ，且 OA OB OC     ，则 ABC 为等边三角形 D．若 tan tan tan 0A B C   ，则 ABC 为钝角三角形 11．已知 ABC 的内角 A， B，C 的对边为 a， b， c，下列说法中正确的是( ) A．若 2 2cos cosA B ，则 a b B．若满足 30B  ， 6b  的 ABC 恰有一个，