广东省珠海市第一中学2024届高三下学期数学冲刺模拟卷09（B卷）

24届高考数学冲刺模拟卷09（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为(　　) A．4 B．2 C．3 D．8 2．已知，则（    ） A．20 B． C．80 D． 3．已知平面，直线平面，则“”是“与平面所成角相等”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）. A． B． C． D． 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．72 B．84 C．100 D．120 7．，，，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．－1 8．已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与乙互斥 B．丙与丁互斥 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立 10．已知复数z，下列说法正确的是（    ） A．若，则z为实数 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若，则z为纯虚数 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的最小值是 C．存在唯一实数，使得是偶函数 D．在上有3个极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，则两集合间的关系是： ； 13．已知F为抛物线C：的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若，，则直线FA的斜率为 ． 14．已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成，，，，五组（全部数据都在内），并整理得到如图所示的频率分布直方图． (1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数； (2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间； (3)若样本容量为40，从学习时间在的学生中随机抽取3人，X为所抽取的3人中来自学习时间在内的人数，求X的分布列和数学期望． 16．已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)试讨论函数的单调性. 17．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且 （1）求证：对任意的，都有 （2）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值 18．已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点． (1)求C的方程． (2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，． （i）证明：，