精品解析：河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题

济洛平许2023—2024学年高三第三次质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列的前n项和为，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 4. 有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ） A. 180种 B. 150种 C. 90种 D. 60种 5. 函数的部分图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y车轴的交点为N，最高点，且满足．则下列说法正确的是（ ） A B. 函数在上单调递减 C. 若，则的最小值是1 D. 把的图象向左平移1个单位长度，得到的图象 6. 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我们称为“二阶行列式”，规定其运算为．已知函数定义域为，且，若对定义域内的任意都有，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 是周期函数 D. 没有极值点 8. 直线：与：交于点P，圆C：上有两动点A，B，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 数据36，28，22，24，22，78，32，26，20，22的第80百分位数为34 B. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 C. 已知随机变量，若，则 D. 随机变量，若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 的值域为R C. D. 若，，，则 11. 已知正方体的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（ ） A. 当且仅当时，平面DMN B. 当，时，平面 C. 当时，的最小值为 D. 当时，过B，M，N三点的截面是五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知（i为虚数单位），z为实系数方程的一个根，则________． 13. 若，则不等式的解集是________． 14. 已知四棱锥的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为________；三棱锥的外接球的表面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求证：； （2）若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 16. 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动． （1）求选到的学生是艺术生的概率； （2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大． 17. 在三棱锥中，，，，，． （1）如图1，G为△PBC重心，若平面PAB，求的值； （2）如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值． 18. 已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且． （1）求圆M的半径r； （2）求证：定值； （3）求四边形OPMQ的面积的最大值． 19. 已知函数，e为自然对数的底数． （1）若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程； （2）判断不等式的整数解的个数； （3）当时，，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济洛平许2023—2024学年高三第三次质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出