重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期数学周测试题 03.17

重庆南开中学校高2026级数学测试3.17 一、选择愿：本思共8小恩，每小愿5分，共40分。在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合愿目要 求的。 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若△ABC的面积为2+P- 4 ,则C=() A司 B c D.6 2.已知=1，⑦1=6，云（不-）=2，则向量a与向量6的夹角是() A后 B晋 c D.2 3已知血0-骨-景0e0原.则cs0=） A3v3-4 10 `B.33+4 10 c4v3-3 D.43+3 10 10 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b0osC+cinB=a,b=4,则△ABC外接圆 的半径为() A.4 B.2v2 C.4 D.2 5.如图，已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O, 记h=0A0丽b2=oi.0d,h=00.0死，则() A.h<< A B.h<l<h C.h<h<h B☑ D.I<h<h 6已知P是△ABC所在平面内的-动点且满足币=曲+曲丹 AC ,则动点F的轨迹一定通过 △ABC的() A重心 B.内心 C.外心 D.垂心 .7.已知△A8C内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为8，若usinAC与 =bsinA, S=V5BA.CA,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 第1页 8在△ABC中，已知B=30,AC=3,点D在边AB上，且BD=3,DA-DC,则∠A=() A号 a言 c5后 D言政后 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,以下说法中正确的是() A若A>B,则snA>sinB B.若a=4,b=5,c=6,则△ABC为纯角三角形 C若a=5,b=10,A-,则符合条件的三角形不存在 D.若ncos.A=bosB,则△ABC一定是梦腰三角形 10己知分，6=0,1d=|1=1,设OA=a,o元=6,0记-（≠可），则下列正醴的是( A若a,己=元.e,则d=d+d B若=a+万，则a.=万.d C.以OA,OC为邻边的平行四边形的面积为6，引 D,若（口-）1（石-），则云，t的最大值为②+1 2 1山.已知△ABC面积为12，BC=6,则下列说油正确的是() 人若mB=25,则血A-号 3 5 12 B.血A的最大值为方 c+的鱼可以为号 D.+碧的值可以为号 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 I2.在△ABC中，若i血A:8inB:inC=5:7:8,则∠B的大小是 13.已知M,N分别为平行四边形ABCD的边BC,CD的中点，若点P满足6AP+5DA=4D心， MP W 第2页 14如围，图0是半径为1的圈，0A=方，设B,C为圆上的任意2个点，则记.心的取值范围是一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步罐。 15.已知向量a=(低，)，6=k+3k-1) ()若到/5，求k的值： (②)若a⊥(G-D),求a与（石+）的夹角0的余弦值. 16在△ABC中，AB■2，BC=3,AC=4,AD为∠BAC的平分线. ()求△ABC的面积： (②)求s∠ADC. 17.已知悦角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,C在下列三个条件： @赋=（鱼A-9) 元=(2c0s2A,2cosA),且∥元： ②2 acsin B=V3(0+2-: ③aosB+cos2C=cog2A+1-inB血C中任选一个，回答下列问题. ()求角A: (②)若S△ABC=BC=2V3,求△ABC内切圆的半径. 第3颈 18. 设函数f(x)=2 sinzcos(x一吾)一，若锐角△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b.c,△ABC外接圆的半径 为R,acosB-bcosA-R. (1)若A)=1,求B: (2)求。的取值范围， 19.如图，在梯形ABCD巾，用=2DC,E,F是DC的网个三弊分点，Q,H是AB的两个三醉分点， 途段BC上一勃点P满足BP=AC(0≤A≤1)，AP分别安EG,FH于M,N两点，记A百=T, m6, ()当A=与时，加，了表示和1 (2)若N为线段FH中点，求元的值 (3)着M■不，此写出入和的关系，井求出4的取值范围， 第4页