江苏省泰州市姜堰区 四校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024学年春学期第一阶段学情调查 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 请将答案正确填写在答题卡上 第一部分 选择题（共18分） 一、单选题 1．﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则∠1的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下面不是正方体展开图的是（  ） A． B． C． D． 5．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的最大取值为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 6．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 （共132分） 二、填空题 7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 8．已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 9．分解因式： . 10．正八边形的一个内角的度数是 度． 11．若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是 ． 12．若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是 . 13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，将点P绕着原点O顺时针旋转后的坐标为 ． 15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为 ． 16．若实数x，y满足关系式，则的最大值为 ． 三、解答题 17．（本题满分12分） （1）计算：      （2）解方程： 18．（本题满分8分）解不等式组：． 19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中 20．（本题满分8分） 如图，三个顶点的坐标分别为，，. (1)请画出关于原点对称的； (2)在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 21．（本题满分10分） 某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为_________，图1中m的值是_________． (2)本次调查获取的样本数据的平均数为_________元、众数为_________元、中位数为_________元； 22．（本题满分10分） 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 23．（本题满分10分） 某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 24．（本题满分10分） （1）如图，的高、相交于点，且．求证：． （2）在的形外有一点，若到、的距离相等，且，则、相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由．    25．（本题满分12分）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ． 26．（本题满分14分） 定义：两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图像与轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如：的友好同轴二次函数为． (1)函数的友好同轴二次函数为 ． (2)当时，函数的友好同轴二次函数有最大值为，求的值． (3)已知点分别在二次函数及其友好同轴二次函数的图像上，比较的大小，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相