2025届高考数学一轮总复习课时规范练8-函数的概念及其表示

课时规范练8　函数的概念及其表示 基 础　巩固练 1.(2024·湖南郴州模拟)函数f(x)=的定义域为(　　) A.(-∞,] B.(-∞,0)∪(0,] C.(-∞,0) D.[,1)∪(1,+∞) 2.(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于(　　) A. B.± C.2 D.±2 3.(2024·河南襄城模拟)已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.(2024·福建宁德模拟)已知函数f(x)=lg,则函数g(x)=f(x-1)+的定义域是(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[,2) C.(2,+∞) D.[,+∞) 5.(多选题)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718 281 828 459 045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则(　　) A.f(5)=8 B.函数f(n)的图象是一群孤立的点 C.n是关于m的函数 D.B⊆A 6.(多选题)(2024·福建福州模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则下列说法正确的是(　　) A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.若f(2)=2,则f(-)= 7.(2024·陕西渭南模拟)函数f(x)=+ln|x|的定义域为　　　　　　　　.  8.(2024·河南郑州模拟)已知f(1-sin x)=cos2x,则f(x)的解析式为　.  9.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集为　　　　　　.  综 合　提升练 10.(2024·湖南岳阳模拟)已知f(x)=若f(f(1))=f(-1),则实数a的值为(　　) A.- B.-4或- C.-4 D.不存在 11.(2024·山东潍坊模拟)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有(　　) A.f(|x|)=x3 B.f(sin x)=x2 C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+1 12.(2024·成都七中模拟)设f(x)定义在R上且f(x)=则f(13)=　　　　.  13.(2024·广东茂名模拟)已知函数f(x)=若f(f(a))>3,则a的取值范围是　　　　　　　　.  创 新　应用练 14.(2024·华大新高考联盟质检)已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列说法正确的是(　　) A.a+b=1 B.a+b= C.ab=1 D.ab= 15.(2024·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=试举出一个a的值,使得f(a)+f(6-a)=成立,则a可以为　　　　.  课时规范练8　函数的概念及其表示 1.B　解析 要使函数有意义,应满足解得x且x≠0,即定义域为(-∞,0)∪(0,],故选B. 2.D　解析 令x-1=t,则x=t+1,则f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,则f(a)=a2-1=3,解得a=±2,故选D. 3.B　解析 f(1)=41-2=,∴f(f(1))=f()=log2=-2,故选B. 4.B　解析 要使f(x)=lg有意义,则>0,即(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1),要使g(x)=f(x-1)+有意义,则解得x<2,所以函数g(x)的定义域为[,2),故选B. 5.AB　解析 根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系:数位n对应数字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误;因为0∈B,0∉A,所以D错误,故选AB. 6.ABD　解析 对于A,令a=b=0,则f(0)=0×f(0)+0×f(0)=0,故A正确;对于B,令a=b=1,则f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),则f(1)=0,故B正确;对于C,令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),因为f(1)=0,所以f(-1)=0,又令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C错误;对于D,令a=2,b=-,则f[2×(-)]=f(-1)=2f(-)-f(2)=2f(-)-1=0,所以f(-)=,故D正确,故选ABD. 7.[-1,0)∪(0,+∞)　解析 要使函数有意义,应有解得x∈[-1,0)∪(0,+∞). 8.f(x)=2x-x2(x∈[0,2])　解析 设1-sinx=t,则