北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

2021北京人朝分校高三(上)开学考 数 学 2021.8 本试卷共9页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题爱共40分) 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.如图所示,全集,,,则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2.若且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 3.点是角的终边上一点,则 A. B. C. D. 4.命题“,”的否定是 A., B., C., D., 5.函数的一条对称轴可以为 A. B. C. D. 6.学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会,其中甲,乙两位家长不能同时参加,则邀请的不同方法为 A.种 B.种 C.种 D.种 7.“”是“函数在区间上为单调增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼,某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为,则他第2球投进的概率为 A. B. C. D. 9.若函数 在区间上有最大值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设集合.若中任意三个元素均不构成等差数列,则中的元素最多有 A.个 B.个 C.个 D.个 第二部分 (非选择题爱共110分) 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 11.在复平面内,复数对应的点位于第_象限. 12.函数的定义域是. 13.若的展开式中的常数项为,则常数的值为. 14.若为正实数,直线与曲线相切,则与满足的关系式为_;的最小值为. 15.已知定义域为的函数,对,若存在,对任意的,有恒成立,则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_个. 三、解答题(共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 16.(本小题满分13分) 已知函数. ( )求函数的最小正周期; ( )若对恒成立,求实数的取值范围. 17.(本小题满分14分) 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个,请选择一组这样的三个条件并解答下列问题: ( )求的大小; ( )求和的值. 条件①:; 条件②:; 条件③:; 条件④:. 18.(本小题满分14分) 已知函数. ( )若,求在处切线方程; ( )若函数在处取得极值,求的单调区间. 19.(本小题满分15分) 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中,参赛选手应从个不同的题目中随机抽取个题目进行作答.已知这个题目中,选手甲只能正确作答其中的个,而选手乙正确作答每个题的概率均为,且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的. ( )求选手甲正确作答个题目的概率; ( )求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望; ( )如果在抽取的个题目中答对个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?说明理由. 20.(本小题满分15分) 已知函数,. ( )求函数在上的最值; ( )若,求证:函数的图象上总存在位于直线下方的点. 21.(本小题满分14分) 已知集合,且中的元素个数大于等于.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”. ( )分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的“关联子集”; ( )已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的“关联子集”,使得.若,求证:是等差数列; ( )若集合是“独立的”,求证:存在,使得. 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$