专题04 实数重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题04 《实数》重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《实数》这一章除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判 断、平方根和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的 大小。适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：平方根、立方根的概念 1．（长郡）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（长郡）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（立信）-64的立方根是( ) A. B. C. D. 4．（雅礼）的算术平方根是 ． 5．（中雅）实数的平方根是 　±　． 6．（长郡）立方根等于它本身的有（　　） A．﹣1，0，1 B．0 C．0，﹣1 D．1 7．（郡维）如下表，被开方数的小数点移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，已知＝3.14，若则被开方数的值为（    ） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … A．0.98596 B．9.8596 C．98.596 D．985.96 8．（中雅）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 题型2：平方根、立方根的文字题 9．（长郡）若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则a为 　　． 10．（青竹湖）若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（    ） A．2 B．－4 C．6 D．36 11.（湘郡）若和都是的平方根，则的值为 . 12．（华益）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根． 13．（青竹湖）已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣2的立方根为﹣4． （1）求a、b的值；（2）求a﹣b﹣1的平方根． 14．（北雅）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根． 15．（青一）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根. 题型3：无理数的判断 16．（长郡）下列实数中，为有理数的是（　　） A． B．π C． D．1 17．（中雅）下列实数是无理数的是（　　） A．2.1 B．0 C． D．﹣3 18．（青竹湖）在0，，，π，，0.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）这些数中，无理 数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（华益）在实数，，0.1414，，0.1010010001…，，，0.中，无理数有 　　个． 题型4：平方根和绝对值的非负性 20．（郡维）若，为实数，且满足，则的值是 ． 21．（北雅）若，则　　． 22．（中雅）若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则ab的值　　． 题型5：实数的应用题 23.（麓山国际）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为时，输出的数的值是( ) A. B. C. D. 24.（中雅）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ） A. B. C. D. 25.一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好达到正方体容器高度的处，求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)。 题型6：绝对值的化简（结合数轴） 26．（长郡）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝　　． 27.（中雅）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 . 28.（长郡）已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简 ___________. 29．（华益）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值． 题型7：实数的计算题 30．（北雅）计算：． 31．（中雅）计算：． 32．（华益）计算：． 33．（青竹湖）计算：． 34．（长郡）求下列各式中x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 35．（华益）解方程： （1）9（x﹣2）2﹣1＝24； （2）27