福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

2023-2024学年芝华中学高一下学期第一次阶段考试 数学试题 1. 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在△ABC中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 4．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则的形状可能为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在 11．下列说法正确的是（    ） A． B．若与平行，与平行，则与平行 C．若且则 D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积 12．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．在中，为的中点，若，则的长为______． 14．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则 的外接圆半径为____________． 15．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 16．如图，在中，P为线段AB上一点，则， 若，，，且与的夹角为， 则的值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 18．已知向量，函数. (1)求函数的最大值及相应自变量的取值； (2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. 19．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，． (1)，时，求CD的长度； (2)若CD为角C的平分线，且，求的面积． 20．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由． 21．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为线段延长线上的一点，且，求. 22．已知在非钝角中，角所对的边分别为. (1)求； (2)若的面积为1，且__________（在下面两个条件中任选一个），求的周长. ①；②. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年芝华中学高一下学期第一次阶段考试数学试卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.BD 10.ABC 11.AD 12.BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 2 14. 15. (或) 16. -3 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在△ABC中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由已知可得：.故选：D 2．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合.故选：A. 3．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A【详解】.故选：A 4．已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B【详解】，， 由与共线，故有，解得.故选：B. 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】易知，由可得； 利用正弦定理可得.故选：D 6．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A．