第三章第04讲 难点探究专题：旋转中的常见类型(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第04讲 难点探究专题：旋转中的常见类型(5类热点题型讲练) 目录 【类型一 线段绕某点旋转综合问题】 1 【类型二 直角三角形绕点旋转综合问题】 14 【类型三 等腰直角三角形绕点旋转综合问题】 22 【类型四 等边三角形绕点旋转综合问题】 37 【类型一 线段绕某点旋转综合问题】 例题：（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接． (1)求证：． (2)若，求四边形的面积． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·吉林·期末）如图，等边三角形内一点D，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． (1)请判断的形状__________，并写出判断的依据__________； (2)若，求的度数． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）【问题】如下图，中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则线段，之间满足的数量关系式为______；直线，相交所夹的锐角的度数为______； （2）【探索】如图2，中，，，D为外一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长，交于点F．试问：（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）【应用】在（2）的条件下，，．求四边形的面积． 3．（23-24八年级上·河南安阳·期末）实践与探究 点和线是最基本的图形，点、线运动带来的动态几何问题是常见的热点题型之一．解这类题目要“以静制动”，把动态问题变为静态问题来解．一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变． 为了培养学生的数学思维与探究能力，在数学实践与探究课上，王老师让同学们以“图形的运动”为主题开展数学学习活动． 在中，，，点D是直线上的一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接． (1)操作发现 ①当点D在线段上时，如图1．请你直接写出与的位置关系______； ②请写出线段、、的数量关系，并进行证明． (2)猜想论证 当点D在直线上运动时，如图2，点D在射线上．请写出线段、、的数量关系______； (3)拓展延伸 如图3，点D在射线上．若，，请求出的面积． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）在中，，，D在边上运动（点D不与B，C重合），连接，把线段绕点A顺时针旋转后得到，连接，交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图1，当时，请用等式表示线段，，三者之间的数量关系，并加以证明； (3)如图2，若，G为中点，连接，四边形的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积． 5．（23-24八年级上·重庆大渡口·期末）在中，，以为斜边作，，再将绕点逆时针旋转得到，连接分别交，于点，点． (1)如图1，在右侧，，，求的面积； (2)如图2，在右侧，点是的中点，求证：； (3)如图3，在左侧，的延长线过的中点，当点在的中垂线上时，交于点，直接写出的值． 【类型二 直角三角形绕点旋转综合问题】 例题：（23-24九年级上·江西上饶·期末）如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点．若，求： (1)的长； (2)的面积． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上． (1)求的值； (2)若，求的长度． 2．（22-23九年级上·四川德阳·期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． (1)求证：平分； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的面积． 3．（23-24九年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为，，分别交于点F，G，连接．    (1)求证：； (2)若，，． ①求的长； ②连接，，，求四边形的面积． 4． （23-24九年级上·安徽淮北·期末）如图1，把两个完全相同且有一个角为的直角三角板重合在一起，将固定，将绕直角顶点C顺时针方向旋转．        (1)如图2，当B，D，E三点在同一条直线上时，求旋转角α的度数； (2)在（1）的条件下，连接，请判断和的面积的数量关系，并说明理由． 5．（23-24九年级上·天津河北·期末）在平面直角坐标系中， O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．    (1)如图①，当时，求的长； (2)如图②，当时，求点的坐标； (3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【类型三 等腰直角三角形绕点旋转综合问题】 例题：（23-24八年级上·海南儋州·期末）如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形，如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结，．    (1)求证