难点02 圆的最值问题（隐圆、瓜豆圆模型）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

难点02 圆的最值问题 圆的最值是四川成都中考数学的常考考点，常见以B卷填空压轴题的形式，主要是考查圆与几何图形变换问题，与三角形、四边形综合，一般出现在中考的B23题，以难度为主，知识点比较综合，平时多练习总结思路。 【题型一 隐圆问题】 满分技巧 考查了四边形的性质，相似三角形的判定和性质，翻折变换勾股定理及三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 【例1】（2020·四川成都·统考中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 ，线段长度的最小值为 ． 【变式1-1】（2023·四川成都·统考二模）如图，在边长为的等边中，动点在边上（与点，均不重合），点在边上，且，与相交于点，连接当点在边上运动时，的最小值为 ．    【变式1-2】（2023·四川成都·统考二模）在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是 ． 【变式1-3】（2023·四川成都·统考一模）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接交对角线于点，过点作，交于点，连接交于点，在点的运动过程中，面积的最小值为 ． 【变式1-4】（2022·四川成都·统考二模）如图，在中，．若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为 ，最大值为 ． 【题型2 瓜豆圆模型】 满分技巧 考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各项性质和点到直线的距离最短是解题的关键． 【例2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，正方形中，，以B为圆心，为半径画圆，点P是上一个动点，连接，并将绕点A逆时针旋转至，连接，在点P移动的过程中，长度的取值范围是 ． 【变式2-1】（2023·四川成都·模拟预测）已知：如图，中，，圆C半径为6，P为斜边上的一个动点，分别与圆C相切于M、N，连接交于点Q，则的最小值为 ． 【变式2-2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中, 点A的坐标为, 点B的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时， ，点的坐标为 ． 【变式2-3】（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，，，点是线段上一个动点，连接，将线段沿直线进行翻折，点落在点处，连接，以为斜边在直线的左侧或者下方构造等腰直角三角形，则点从运动到的过程中，线段的最小值是 ，当从点运动到点时，点的运动总路径长是 ． 【变式2-4】（2022·四川成都·模拟预测）如图，在直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），以B点为圆心，2长为半径的圆交轴于C、D两点，若P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为一直角边作Rt△PAQ，使得，连接DQ，则DQ的最小值为 （建议用时：35分钟） 1．（2022·四川成都·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ． 2．（2020·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为 ． 3.（2022·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为 ． 4．（2022·四川成都·统考二模）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接PA、PC，则PA+PC的最小值为 ． 5．（2020·四川成都·校考模拟预测）如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为 ． 6．（2023·四川成都·统考一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值