2024年 九年级数学中考复习 切线的判定与性质综合解答题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《切线的判定与性质综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)在（1）的条件下，求证：； (3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径． 2．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，sin，求的长． 3．如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点 于点，且平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的半径长． 4．如图，在中，内接，连接，作交延长线于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，，平分，交于点，是边上的点，经过点，的交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 6．如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E． 求证： (1)； (2) (3)若的半径为，，求的长度； 7．如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，过点作AD的垂线，交的延长线于点，连接．    (1)若平分，求证：是⊙O的切线； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 8．如图，是的直径，是弦，点D为的中点，交的延长线于点E，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，若直径为15，求的长． 9．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的长． 10．如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点E，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)如果，, ①求的长； ②求的半径． (3)求C、D两点间的距离. 11．如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． (3)在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 12．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交射线于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 13．图，为的切线，为切点，直线交于点，点，过点作的垂线垂足为，交于点，延长与交于点，连接，． (1)求证：与相切； (2)若，，求的值． 14．如图，在中，，的平分线交于，过点作交于，以为直径作． (1)求证：点在上； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的面积． 15．如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分．    (1)求的度数； (2)点在的延长线上，是该圆的切线． ①求证：是该圆的切线； ②若，直接写出的长． 16．如图，已知是上一点，是直径，的平分线交于点，的切线交的延长线于点，连接，． (1)求证：为的切线． (2)若， ①若，则________． ②作关于直线对称的，连接，，当四边形是菱形时，求的长． 17．四边形是菱形，点O为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点P（P不与O重合），连接，以点P为圆心，长为半径的圆交直线于点E，直线与直线交于点F，如图所示． (1)当时，求证：直线与相切； (2)当，时，求的度数； (3)在菱形的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究与的数量关系． 18．如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． (1)当是的中点时：的值为 ； (2)在（1）的条件下，证明：是的切线； (3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 19．如图，是的外接圆，点D是弧的中点，过点D作的平行线交的延长线于点E，连接，． (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)设． ①求的值；（用含n的代数式表示） ②若，，求的长． 20．在矩形中，，，连接，，将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径在边上，点是量角器上的零刻度，交于点，点是半圆形量角器所在圆的圆心． (1)求点在半圆形量角器上的度数； (2)将半圆形量角器绕点顺时针旋转． ①当点旋转到上时，交于点，如图所示．求证：与半圆形量角器相切； ②在旋转过程中，当与直线只有一个交点（不包括端点，）时，设此交点与点的距离为，请直接写出的取值范围． 参考答案 1．（1）解：方法不唯一，如图所示． . （2） ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点在以为直径的圆上， ∴， ∴． 又∵为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ∴． ∴． （3）由（2）得：， ∵， ∴， 设， ∴， ∵，