第六章 本章小结-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

本章小结 第六章 实数 授课：XXX 本章知识结构图 乘方 开方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 开平方 开立方 知识回顾 回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根. 平方根 知识回顾 回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做 的立方根或三次方根. 这就是说，如果 ，那么叫做的立方根. 立方根 知识回顾 回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 知识回顾 你能说说算术平方根、平方根、立方根区别和联系吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性质 正数 0 负数 一个，为正数 0 没有 两个，互为相反数 0 没有 一个，为正数 0 一个，为负数 为任意数 知识回顾 无理数和有理数的区别是什么？ 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数. 无限不循环小数. 知识回顾 实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 0 知识回顾 实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是一一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数. 知识回顾 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？ 由记数、排序，产生数1，2，3，… 由表示“没有”“空位”，产生数0 由分物、测量，产生分数 ， ，… 为了表示相反意义的量，引入负数 为了解决开方开不尽的问题，产生无理数 实数 有理数 无理数 知识回顾 随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？ 当数从有理数扩充到实数以后， 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及 0 可以进行开平方运算， 任意实数可以进行开立方运算. 知识回顾 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？ 协调一致 加法运算、乘法运算 实数 加法运算、乘法运算 有理数 知识回顾 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？ 加法运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法运算律 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 专题训练 1. 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） 【解析】 ∵ 立方根等于它本身的实数、或，算术平方根等于它本身的数是和， ∴ 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是 0 和 1. 一、算术平方根、平方根、立方根 A. B. 1 C. D. 非负数 专题训练 2. 下列各式中，正确的是（ ） 【解析】 A、 ，正确； B 、，故不正确； C 、，故不正确； D 、，故不正确. A. B. C. D. 专题训练 3. 若 ，，则下列各式中正确的是（ ） 【解析】 根据立方根小数点移动规律：被开方数小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位. ∵ ， ∴ . A. B. C. D. 专题训练 4. ； ； 【解析】 如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根. 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作. 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根，记作：. ； ； 2 3.5 专题训练 5. 一个数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 . 【解析】 正数的平方根有两个且互为相反数. ∵ ， 解得：， 即这个正数是 . 1 专题训练 6. 已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，则 的平方根为 . 【解析】 ∵ 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， ∴ ，， ∴ ，， ∵ 是 的整数部分， ∴ ， ∴ ， ∴ 的平方根是 . 专题训练 7. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）. 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4）. （1）依次按键 显示：9.710818709. 94.3 ∴ . 专题训练 7. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）. 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4）. （2）依次按键 显示：0.754784231. 0.43 ∴ . 专题训练 7. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）. 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4）. （3）依次按键 显示：235. 55225 ∴ . 专题训练 7. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）. 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4）. （4）